物理知識點(diǎn)之微積分在高中物理中的應用
2011-04-11 16:09:45高考研究中心文章作者：孫鵬老師
微積分在高中的學(xué)習越來(lái)越加強，主要原因一方面是微積分和微元法有助于理解高中的很多物理，數學(xué)知識，另一方面是微積分作為大學(xué)理工科的基礎課，微積分的重要性不言而喻，而且很多同學(xué)在大學(xué)表現出了對這部分知識的強烈的不適應。 因此高中階段接觸簡(jiǎn)單的微積分對高中和大學(xué)的學(xué)習都很有幫助。
首先，導數和積分的最直觀(guān)的表現：位置，速度，加速度三個(gè)物理量之間的關(guān)系。
以時(shí)間為自變量，則速度是位置和時(shí)間關(guān)系函數的導函數，也就是表示任意一點(diǎn)位置和時(shí)間關(guān)系圖像的切線(xiàn)斜率的函數，加速度是速度時(shí)間函數關(guān)系的導函數。
同理，我們知道加速度時(shí)間圖像中面積表示的是速度的變化量，也就是對加速度和時(shí)間的函數求積分可以得到速度時(shí)間關(guān)系;類(lèi)似的速度時(shí)間圖像中的面積表示位移，也就是對速度時(shí)間函數求積分得到位置時(shí)間關(guān)系。
用這個(gè)方法可以推導關(guān)于直線(xiàn)運動(dòng)中的加速運動(dòng)的各種公式，在此就不再贅述。
其次，導數等于零時(shí)，則函數則有極值。這個(gè)在物理中應用明顯。物理題目中經(jīng)常出現有關(guān)于極值情況的描述，比如，“平衡”，“距離最大”或者“距離最小”，“能量最大”，“能量最小”，“速度最大”，“速度最小”等等情況。這些都表示可以用某個(gè)函數的導數為零的方法來(lái)求。
例如我們最常見(jiàn)到的平衡問(wèn)題，其實(shí)都是能量和位置的函數關(guān)系中的導數為零。能量和位置關(guān)系的導數的相反數，就是這個(gè)能量對應的力的大小。
再次，用積分方法，可以求體積，面積，重心等等問(wèn)題，這些問(wèn)題在高考中涉及較少，但是通過(guò)這些問(wèn)題的計算可以幫助同學(xué)們對于微積分，微元法，對于重心等物理概念有更深入的了解。例如，在2010年人大附中分班考試的壓軸題中就考察了均勻質(zhì)量球殼的重心問(wèn)題。用類(lèi)似的方法，可以求球體的表面積，球體體積等等。
除此之外，在高中所學(xué)知識中，可以用微積分幫助理解的內容還有很多。通過(guò)這些內容的學(xué)習，既可以加強學(xué)生對物理概念的認識，也可以加深學(xué)生對微積分的領(lǐng)會(huì )。畢竟微積分當時(shí)發(fā)明的目的就是為了解決物理問(wèn)題。
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