2010高考數學(xué)輔導：導數中檔題是拿分點(diǎn)

　　導數中檔題是拿分點(diǎn)

　　近幾年導數的高考試題主要有下面幾種類(lèi)型：

　　1.單調性問(wèn)題

　　研究函數的單調性問(wèn)題是導數的一個(gè)主要應用，解決單調性、參數的范圍等問(wèn)題，需要解導函數不等式，這類(lèi)問(wèn)題常常涉及解含參數的不等式或含參數的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函數的表達式常常含有參數，所以在研究函數的單調性時(shí)要注意對參數的分類(lèi)討論和函數的定義域。

　　2.極值問(wèn)題

　　求函數y=f(x)的極值時(shí)，要特別注意f'(x0)=0只是函數在x=x0有極值的必要條件，只有當f'(x0)=0且在xx0 時(shí)，f'(x0)異號，才是函數y=f(x)有極值的充要條件，此外，當函數在x=x0處沒(méi)有導數時(shí)， 在 x=x0處也可能有極值，例如函數 f(x)=|x|在x=0時(shí)沒(méi)有導數，但是，在x=0處，函數f(x)=|x|有極小值。

　　還要注意的是， 函數在x=x0有極值，必須是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在確定極值點(diǎn)時(shí)，要注意，由f'(x)=0所求的駐點(diǎn)是否在函數的定義域內。

　　3.切線(xiàn)問(wèn)題

　　曲線(xiàn)y=f(x)在x=x0處的切線(xiàn)方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切線(xiàn)與曲線(xiàn)的綜合，可以出現多種變化，在解題時(shí)，要抓住切線(xiàn)方程的建立，切線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系展開(kāi)推理，發(fā)展理性思維。關(guān)于切線(xiàn)方程問(wèn)題有下列幾點(diǎn)要注意：

　　(1)求切線(xiàn)方程時(shí)，要注意直線(xiàn)在某點(diǎn)相切還是切線(xiàn)過(guò)某點(diǎn)，因此在求切線(xiàn)方程時(shí)，除明確指出某點(diǎn)是切點(diǎn)之外，一定要設出切點(diǎn)，再求切線(xiàn)方程；

　　(2) 和曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)不一定是切線(xiàn)，反之，切線(xiàn)不一定和曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，因此，切線(xiàn)不一定在曲線(xiàn)的同側，也可能有的切線(xiàn)穿過(guò)曲線(xiàn)；

　　(3) 兩條曲線(xiàn)的公切線(xiàn)有兩種可能，一種是有公共切點(diǎn)，這類(lèi)公切線(xiàn)的特點(diǎn)是在切點(diǎn)的函數值相等，導數值相等；另一種是沒(méi)有公共切點(diǎn)，這類(lèi)公切線(xiàn)的特點(diǎn)是分別求出兩條曲線(xiàn)的各自切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)重合。

　　4.函數零點(diǎn)問(wèn)題

　　函數的零點(diǎn)即曲線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，零點(diǎn)的個(gè)數常常與函數的單調性與極值有關(guān)，解題時(shí)要用圖像幫助思考，研究函數的極值點(diǎn)相對于x軸的位置，和函數的單調性。

　　5.不等式的證明問(wèn)題

　　證明不等式f(x)≥g(x)在區間D上成立，等價(jià)于函數f(x)-g(x)在區間D上的最小值等于零；而證明不等式f(x)>g(x) 在區間D上成立，等價(jià)于函數f(x)-g(x)在區間D上的最小值大于零，或者證明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的證明問(wèn)題可以轉化為用導數求函數的極值或最大(小)值問(wèn)題。