第六屆“希望杯”全國數學(xué)邀請賽高一第一試

第六屆“希望杯”全國數學(xué)邀請賽高一第一試

班級      姓名         一、選擇題 1、已知集合，，則寫(xiě)成區間形式為----------------------------------------------------------------------------------------------（    ） （A）                （B） （C）                              （D） 2、正方體ABCD-A1B1C1D1各面的對角線(xiàn)中與AD1成600的條數是-----------（    ） （A）4         （B）6          （C）8         （D）10 3、若，則的值-----------------------------------（    ） （A）  （A）      等于1                             （B）等于0 （C）可能為1，也可能為0           （D）可能是0，1以外的數 4、設，，，且，，則S為-------------------------------------（    ） （A）   （B）   （C）      （D） 5、將銳角A為600，邊長(cháng)為的菱形ABCD沿對角線(xiàn)BD折成二面角，已知，則AC、BD之間的距離的最值為-------------------------------（    ）   （A），      （B），   （C），  （D）， 6、將化簡(jiǎn)后，結果是-----------------------------------------------------（    ） （A）          （B）    （C）        （D） 7、已知，則的值-----------------------------------------（    ） （A）  （A）      不確定，可在內取值（B）不確定，可在內取值      （C）確定，等于1           （D）確定，等于1    或-1 8、已知方程的實(shí)根為，的實(shí)根為，的實(shí)根為，則的大小關(guān)系是-------------------------------------------------------------（    ） （A）  （B）  （C）  （D） 9、是定義在R上的奇函數，它的最小正周期為2，則等于-----------------------------------（    ） （A）1或0         （B）1或-1        （C）0         （D）1 10、已知直二面角，直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，且與不垂直，與不垂直，那么------------------------------------------------------------------------（    ） （A）與可能垂直，但不可能平行（B）與可能垂直，也可能平行 （C）與不可能垂直，但可能平行（D）與不可能垂直，但不可能平 二、A組填空題 11、若，，，則              。 12、函數的最大值為                    。 13、設在長(cháng)方體中，一對角線(xiàn)與過(guò)其一個(gè)端點(diǎn)的兩條棱的交角各是600和450，則此對角線(xiàn)與過(guò)其同一個(gè)端點(diǎn)的第三條棱的交角為                   。 14、設函數是周期為4的周期函數，且在內，又是單調遞減的奇函數，則、、、從小到大的順序為               。 15、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的對角線(xiàn)A1C與底面ABCD成300角，則截面A1BCD1與底面ABCD所成角的正切等于                 。 16、函數的定義域為R，則實(shí)數的取值范圍是            。 17、已知二面角的大小為600，，，且，，，則AD的長(cháng)度為                。 18、函數的反函數為，則       。 19、方程的解集為                   。 20、正方形ABCD的邊長(cháng)為4，E是AB的中點(diǎn)，F是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△ADE及△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C重合于A(yíng)‘，則A’點(diǎn)到平面DEF的距離的最大值為                。 三、B組填空題 21、若冪函數的圖象與軸，軸無(wú)交點(diǎn)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則的取值范圍為                         。 22、已知函數的圖象與軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則這三個(gè)交點(diǎn)的坐標為                             。 23、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(cháng)為，則B1C與平面A1DC1的距離為          。 24、設，且滿(mǎn)足，則的最小值為            。 25、函數的值域是                              。 26、設，且當時(shí)，，則的取值范圍是            。 27、設函數，函數適合，則  。 28、R上定義的函數，任何實(shí)數都有：，，，則                 。 29、已知四面體ABCD中，P，Q，R分別是棱BC，CD，AD上的點(diǎn)，且BP=2PC，CQ=2QD，DR=RA，則A，B兩點(diǎn)到過(guò)P，Q，R的平面的距離之比是         。 30、正三棱柱ABC-A1B1C1底面的邊長(cháng)及高都是2cm，過(guò)AB作一個(gè)截面，截面與底面ABC成600角，則截面的面積為                    。