2001年初中數學(xué)競賽模擬試卷

2001年初中數學(xué)競賽模擬試卷

(考試時(shí)間兩小時(shí),滿(mǎn)分120分) 題 號 一 二 三 四 五 六 七 總分 得 分                 評卷人               一、　選擇題(每小題5分,共40分,下列各題四個(gè)結論中,只有一個(gè)結論是正確的,請將正確結論的代號填在題后的括號內) 1.若方程的二根為,則代數式的值為 (　 ) (A) 　　　(B) 　　　　(C) 　　　　(D)   2.已知中，為直角，設，,則的大小關(guān)系為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ) (A)　 (B)　 (C)　　 (D)以上情況都有可能   3.下列幾何圖形中，既是軸對稱(chēng)圖形又是中心對稱(chēng)圖形的是　�。� ） （A）等邊三角形 （B）等腰梯形 （C）平行四邊形　 （D）菱形   4.已知 那么代數式的值是　　　　 (　 ) (A)2000　　 (B)-2000　 (C)2001　　　 (D)-2001   5.如圖1,梯形中，，平分，且，厘米，厘米，則的面積是　　　　　　　　　　 (　 ) （A）平方厘米 （B）9平方厘米 （C）6平方厘米 （D）3平方厘米 6.已知當時(shí)，代數式的值為5，則當，代數式的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ) (A)-5　　　 (B)0　　　　 (C)3　　　 (D)4   7.若關(guān)于的方程有三解,則的值為　　　　　　　 (　 ) (A)0　　　　　 (B)1　　　　 (C)2　　　　 (D)3   8.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規定：公民全月工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不納稅,超過(guò)800元的部分為全月應納稅所得額,此項稅款按下表分段累進(jìn)計算 全月應納稅所得額 稅率 不超過(guò)500元部分 5% 超過(guò)500元至2000元部分 10% 超過(guò)2000元至5000元部分 15% L L 某人一月份應交納此項稅款為35元,則他的當月工資、薪金所得介于(　 ) (A)800～900元 　(B) 900～1300元 (C) 1300～1500元 (D)1500～1800元   二 填空題(每小題5分,共30分,直接將答案填在橫線(xiàn)上) 1.方程 的解為　　　　　　　　 2.如圖,在高為2米,坡角為的樓梯表面鋪地毯,地毯 的長(cháng)度至少需　　 米?(精確到0.1米,取)   3.已知為實(shí)數，則代數式的最小值為　　　   4.若與的小數部分分別為與,則　　　　   5.已知是完全平方數,則自然數的值為　　　　　　   6.已知能分解成兩個(gè)整系數的一次因式的乘積,則符合條件的整數a的個(gè)數為　　　　　　   7.已知⊙O內有一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作圓的弦，在所有的弦中，最長(cháng)的弦的長(cháng)度為10cm，最短的弦的長(cháng)度為8cm，則點(diǎn)M與圓心O的距離為　　　　 cm   三 (滿(mǎn)分10分) 下面有一個(gè)圓,但沒(méi)有標出圓心,請你確定這個(gè)圓的圓心,并簡(jiǎn)述一下你的方法?(至少要有兩種方法,不要求證明) 解方法1：           方法2：       四、（本題滿(mǎn)分10分）如果方程的兩實(shí)根為,且,1可以作為一個(gè)三角形的三邊之長(cháng),求實(shí)數的取值范圍.                             五、（本題滿(mǎn)分12分兩題任選一題）某校原有教室若干個(gè),各教室的課桌數相等,課桌總數為539張,現新增9個(gè)教室,課桌也增至1080個(gè),此時(shí),每個(gè)教室的課桌數仍相等,但每個(gè)教室的課桌數增加了,問(wèn)現有教室多少個(gè)？   　 在抗洪搶險中,江堤邊某蛙池地發(fā)生管涌,江水已涌進(jìn)了立方米,并且還以每分鐘立方米的速度不停地進(jìn)水,現在要進(jìn)行抽水堵涌工程,若用1臺抽水機工作,需30分鐘才能將水抽完,投入施工, 若用2臺抽水機同時(shí)工作,需10分鐘即可將水抽完,投入施工,因形勢緊急，指揮部要求5分鐘將水抽完立即投入施工,則至少需要組織多少臺抽水機同時(shí)工作?(假設每臺抽水機的抽水量均為每分鐘抽水立方米)                               六、（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AC、AB的平行線(xiàn)分別交AB、AC于F、E （1）若BFD的面積為4，DEC的面積為9，求ABC的面積. （2）設BDF與DEC的面積分別為，平行四邊形AFDE的面積為，求證：，并指出點(diǎn)D位于BC的何處時(shí)成立？