第十一屆“希望杯”數學(xué)邀請賽培訓題

　　第十一屆“希望杯”數學(xué)邀請賽培訓題

　　一．選擇題（以下每題的四個(gè)選擇支中，僅有一個(gè)是正確的）

　　1．－7的絕對值是（）

　�。ˋ）－7（B）7（C）－（D）

　　2．1999－的值等于（）

　�。ˋ）－2001（B）1997（C）2001（D）1999

　　3．下面有4個(gè)命題：

　�、俅嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�(gè)正整數和它的相反數相同。

　�、诖嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�(gè)有理數和它的相反數相同。

　�、鄞嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�(gè)正整數和它的倒數相同。

　�、艽嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�(gè)有理數和它的倒數相同。

　　其中正確的命題是：（）

　�。ˋ）①和②（B）②和③

　�。–）③和④（D）④和①

　　4.4abc的同類(lèi)項是（）

　�。ˋ）4bca（B）4cab（C）acb（D）acb

　　5．某工廠(chǎng)七月份生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量比六月份減少了20％，若八月份產(chǎn)品要達到六月份的產(chǎn)量，則八月份的產(chǎn)量比七月份要增加（）

　�。ˋ）20％（B）25％（C）80％（D）75％

　　6．，，，四個(gè)數中，與的差的絕對值最小的數是（）

　�。ˋ）（B）（C）（D）

　　7．如果x=―,Y=0.5,那么X―Y―-------2X的值是()

　　(A)0(B)(C)(D)―

　　8.ax+b=0和mx+n=0關(guān)于未知數x的同解方程，則有（）

　�。ˋ）a+m>0.（B）mb≥an.

　�。–）mb≤an.（D）mb=an.

　　9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的結果是（）

　�。ˋ）－1（B）1（C）0（D）2

　　10．下列運算中，錯誤的是（）

　�。ˋ）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1

　�。–）2X·3X＝6X（D）2X÷4X＝

　　11．已知a<0,化簡(jiǎn)，得()

　　(A)2(B)1(C)0(D)－2

　　12．計算（－1）＋（－1）÷|－1|的結果是（）

　�。ˋ）0（B）1（C）－1（D）2

　　13．下列式子中，正確的是（）

　�。ˋ）a·a=a.（B）(x)=x.

　�。–）3=9.（D）3b·3c=9bc.

　　14.－|－3|的相反數的負倒數是（）

　�。ˋ）－（B）（C）－3（D）3

　　15．十月一日親朋聚會(huì )，小明統計大家的平均年齡恰是38歲，老爺爺說(shuō)，兩年前的十月一日也是這些人相聚，那么兩年前相聚時(shí)大家的平均年齡是（）歲。

　�。ˋ）38（B）37（C）36（D）35

　　16．若a<0,則4a+7|a|等于()

　　(A)11a(B)－11a(C)－3a(D)3a

　　17．若有理數x.y滿(mǎn)足|2x-1|+(y+2)＝0，則x.y的值等于（）

　�。ˋ）－1（B）1（C）－2（D）2

　　18．有理數a,b,c在數軸上對應的點(diǎn)如圖所示：則下面式子中正確的是（）

　�。ˋ）c+b>a+b.(C)ac>ab

　　(B)cb<ab.(D)cb>ab

　　19．不等式<1的正整數解有（）個(gè)。

　�。ˋ）2（B）3（C）4（D）5

　　20．某計算機系統在同一時(shí)間只能執行一項任務(wù)，且完成該任務(wù)后才能執行下一項任務(wù)，現有U，V，W的時(shí)間分別為10秒，2分和15分，一項任務(wù)的相對等待時(shí)間為提交任務(wù)到完成該任務(wù)的時(shí)間與計算機系統執行該任務(wù)的時(shí)間之比，則下面四種執行順序中使三項任務(wù)相對等候時(shí)間之和最小的執行是（）。

　�。ˋ）U，V，W．（B）V，W，U

　�。–）W，U，V．（D）U，W，V

　　21．如圖，線(xiàn)段AD，AB，BC和EF的長(cháng)分別為1，8，3，2，5和2，記閉合折線(xiàn)AEBCFD的面積為S，則下面四個(gè)選擇中正確的是（）

　　(A)S=7.5(B)S=5.4

　　(C)5.4<S<7.5(D)4<S<5.4.

　　22．第一屆希望杯的參賽人數是11萬(wàn)，第十屆為148萬(wàn)，則第屆參賽人數的平均增長(cháng)率最接近的數值是（）。

　�。ˋ）21.8%.(B)33.5%(C)45%(D)50%

　　23．已知X和YI滿(mǎn)足3X＋4Y＝2，X－Y<1，則（）。

　�。ˋ）X＝（B）Y＝－

　�。–）X>(D)Y>－

　　24．下面的四句話(huà)中正確的是（）

　　A．正整數a和b的最大公約數大于等于a。

　　B．正整數a和b的最小公倍數大于等于ab。

　　C．正整數a和b的最大公約數小于等于a。

　　D．正整數a和b的公倍數大于等于ab。

　　25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，則a＋b＋c的值等于（）。

　�。ˋ）10（B）8（C）6（D）4

　　二、填空題

　　26．的相反數除－6的絕對值所得的結果是＿＿＿。

　　27．用科學(xué)記數法表示：890000＝＿＿＿＿。

　　28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精確到個(gè)位），得到的近似數是＿＿。

　　29．已知兩個(gè)有理數－12.43和－12.45。那么，其中的大數減小數所得的差是＿＿。

　　30．已知與是同類(lèi)項，則＝＿＿。

　　31．|－|的負倒數與－|4|的倒數之和等于＿＿。

　　32．近似數0，1990的有效數字是＿＿。

　　33．甲、乙、丙、丁四個(gè)數之和等于－90，甲數減－4，乙數加－4，丙數乘－4，丁數除－4彼比相等，則四個(gè)數中的最大的一個(gè)數比最小的一個(gè)數大＿＿。

　　34．已知式子＋□＝，則□中應填的數是＿＿。

　　35．（÷）÷＿＿＿。

　　36．已知角a的補角等于角a的3.5倍，則角a等于＿＿度。

　　37．已知方程（1.9x－1.1）－（）＝0.9（3x－1）＋0.1，則解得x的值是＿。

　　38．甲樓比丙樓高24.5米,乙樓比丙樓高15.6米,則乙樓比甲樓低___米.

　　39．如圖，四個(gè)小三角形中所填四個(gè)數之和等于零，則這四個(gè)數絕對值之和等于＿＿。

　　40．關(guān)于x的方程3mx＋7＝0和

　　2x＋3n＝0是同解方程，那么

　　x－2y=1999

　　41．方程組的解是＿＿＿。

　　2x－y=2000

　　42．小明騎車(chē)自甲地經(jīng)乙地，先上坡后下坡，到達乙地后立即返回甲地，共用34分鐘，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，則甲地到乙地的路程是＿＿米。

　　43．父親比小明大24歲，并且1998年的年齡是小明2000年年齡的3倍，則小明1999年時(shí)的年齡是＿＿歲。

　　44．已知和是同類(lèi)項，則＿＿＿。

　　45．，并且＝。則

　　46．都是二位的正整樓，已知它們的最小公倍數是385，則的最大值是＿＿。

　　47．甲瓶食鹽水濃度為8％，乙瓶食鹽水濃度為12％，兩瓶食鹽水共重1000克，把甲、乙兩瓶食鹽后的濃度是10.08％，則甲瓶食鹽水重＿＿＿克。

　　48．如圖所示的五角星形中共可數出＿＿個(gè)三角形。

　　49．已知則＿。

　　50．已知數串1，1，2，3，5，8，13，……，從第3個(gè)數起每個(gè)數都等于它前面相鄰的兩個(gè)數之和，那么，數串中第1999個(gè)數被3除所得的余數是＿。

　　51．將一個(gè)長(cháng)為，寬為的矩形分為六個(gè)相同的小矩形，

　　然后在矩形中畫(huà)出形如字母M的圖形，記字母M的

　　圖形面積為S，則S＝＿＿。

　　52．有理數－3，＋8，－，0.1，0，，－10.5，－0.4中，所有正數的和填在下式的〇中，所有負數的和填在正式下式的□中，并計算出下式的結果填在等號左邊的橫線(xiàn)上。〇÷□＝＿＿。

　　53．填數計算：〇中填入最小的自然數，△中填入最小的非負數，□中填入不小于－5且小于3的整數的個(gè)數，將下式的計算結果寫(xiě)在等號右邊的橫線(xiàn)上。（〇＋□）×△＝＿＿。

　　54．從集合中取出三個(gè)不同的數，可能得到的最大乘積填在□中，可－能得到的最小乘積填在〇中并將下式計算的結果寫(xiě)在等號右邊的橫線(xiàn)上。－（－□）÷〇＝＿＿。

　　55．計算：

　　56．有這樣一個(gè)衡量體重是否正常的簡(jiǎn)單算法。一個(gè)男生的標準體重（以公斤為單位）是其身高（以厘米為單位）減去110。正常體重在標準體重減標準體重的10％和加標準體重的10之間。已知甲同學(xué)身高161厘米，體重為W，如果他的體重正常，則W的公斤數的取值范圍是_____.

　　57．若A是有理數，則的最小值是＿＿＿.

　　58．計算：.

　　59．有理數在數軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)

　　60．X是有理數，則的最小值是_____.

　　61．如圖，C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，D是線(xiàn)段AC的

　　中點(diǎn)，已知圖中所有線(xiàn)段的長(cháng)度之和為23，

　　則線(xiàn)段AC的長(cháng)度為_(kāi)____.

　　62．設和為非負整數，已知和的最小公倍數為36，

　　63．甲、乙同在一百米起跑線(xiàn)處，甲留在原地未動(dòng)，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點(diǎn)，5秒后甲聽(tīng)到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時(shí)乙已經(jīng)跑了_____.米（精確到個(gè)位）

　　64．現有一個(gè)代數式時(shí)該

　　數式的值為時(shí)該代數式的值為則

　　65．如圖，一個(gè)面積為50平方厘米的正方形與另

　　一個(gè)小正方形并排放在一下起，則的

　　面積是＿＿平方厘米。

　　66．在六位數2552中皆是大于7的數碼，這個(gè)六位數被11整除，那么，四位數。

　　67．今有1分，2分和5分的硬幣共計15枚，共值5角2分，則三種硬幣個(gè)數的乘積是＿＿＿。

　　68．數學(xué)小組中男孩子數大于小組總人數的40％小于50％，則這個(gè)數學(xué)小組的成員至少有＿＿＿人。

　　69．用三個(gè)數碼1和三個(gè)數碼2可以組成＿＿個(gè)不同的四位數。

　　70．在三位數中，百位比十位小，并且十位比個(gè)位小的數共有＿＿個(gè)。

　　71．在100∽1999這一千九百個(gè)自然數中，十位與個(gè)位數字相同的共有＿＿個(gè)。

　　72，有人問(wèn)畢達哥拉斯，他的學(xué)校中有多少學(xué)生，他回答說(shuō)：“一半學(xué)生學(xué)數學(xué)，四分之一學(xué)音樂(lè )，七分之一正休息，還剩三個(gè)女學(xué)生。”問(wèn)畢達哥拉斯的學(xué)校中有多少學(xué)生？

　　答：畢達哥拉斯的學(xué)校中有＿＿個(gè)學(xué)生。

　　73．丟番圖（二世紀時(shí)希臘數學(xué)家）的基碑上的墓志銘記載：“哲人丟番圖，在此處埋葬，壽命相當長(cháng)，六分之一是童年，十二分之一是少年，又過(guò)了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了個(gè)兒郎，不幸兒子只活了父親壽命的一半，先父四年亡，丟番圖到底壽多長(cháng)？”

　　答：丟番圖的壽命是＿＿歲。

　　74．有人問(wèn)某兒童，有幾個(gè)兄弟、有幾個(gè)姐妹，他回答說(shuō)：“有幾個(gè)兄弟，就有幾個(gè)姐妹。”再問(wèn)他妹妹，有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹，她回答說(shuō)：“我的兄弟是姐妹的兩倍。”問(wèn)他們兄弟、姐妹各幾人？

　　答：他們有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。

　　75．甲對乙說(shuō)：“我像你這樣大歲數的那年，你的羅數等于我今年歲數的一半，當你到我這樣大歲數的時(shí)候，我的歲數是你今年歲數的二倍少7歲。”兩人現年各多少歲？答：甲現年＿＿歲，乙現年＿＿。

　　三、解答題

　　76．一輛公共汽車(chē)由起點(diǎn)站到終點(diǎn)站（含起點(diǎn)站與終點(diǎn)站在內）共行駛8個(gè)車(chē)站。已知前6個(gè)車(chē)站共上車(chē)100人，除終點(diǎn)站外共下車(chē)總計80人，問(wèn)從前6站上車(chē)而在終點(diǎn)下車(chē)的乘客共有多少人？

　　77．已知代數式，當時(shí)的值分別為1－，2，2，而且不等于0，問(wèn)當時(shí)該代數式的值是多少？

　　78．如圖，在一環(huán)行軌道上有三枚彈子同時(shí)沿逆時(shí)針?lè )较蜻\動(dòng)。已知甲于第10秒鐘時(shí)追上乙，在第30秒時(shí)追上丙，第60秒時(shí)甲再次追上乙，并且在第70秒時(shí)再次追上丙，問(wèn)乙追上丙用了多少時(shí)間？

　　79．有理數均不為0，且設試求代數式2000之值。

　　80．已知為整數，如果，請你證明：。