第三屆北京高中數學(xué)知識應用競賽初賽

第三屆北京高中數學(xué)知識應用競賽初賽

答卷要求： 　1．統一使用通用“數學(xué)作業(yè)紙”作為答卷，在班級欄中填寫(xiě)上學(xué)校及年級．用少量膠水抹在紙的最上方，將所有答題紙按頁(yè)碼粘成一冊． 　2．答題時(shí)按試題號的順序書(shū)寫(xiě)，不用抄題，但要注明題號． 　3．字跡要清晰，工整，準確使用數學(xué)語(yǔ)言和符號． 　4．可以使用任何參考資料和計算工具. 　5．考試時(shí)間從12月17日16:00開(kāi)始，12月20日8:00準時(shí)交卷． 試　題： 　1．根據國家版權局《書(shū)籍稿酬暫行規定》，書(shū)籍稿酬由基本稿酬和印數稿酬組成． 　基本稿酬的標準為：（1）著(zhù)作稿酬每千字10至30元，確有學(xué)術(shù)價(jià)值的，可適當提高，但每千字不超過(guò)40元；（2）詞書(shū)稿有兩種計酬方法：其一是按一般著(zhù)作稿標準另加15％至20％計算（詞條書(shū)目）；其二是按每千字20至30元計算，另增加20％至30％的基本稿酬（百科全書(shū)詞條）． 　印數稿酬的標準為：（1）一般書(shū)籍，印數在一萬(wàn)冊以?xún)鹊�，以一萬(wàn)冊計算付基本稿酬的8％，印數超過(guò)一萬(wàn)冊的，其超過(guò)部分每千冊付基本稿酬的0.8％．（2）確有學(xué)術(shù)價(jià)值而印數較少的專(zhuān)著(zhù)，印數在一萬(wàn)冊以?xún)鹊�，以一萬(wàn)冊計算付基本稿酬的30％，印數超過(guò)一萬(wàn)冊的，計算方法同（1）． 　根據以上內容，解答下列問(wèn)題： �。�1）若印 x 千冊，試寫(xiě)出每千字最高稿酬 f ( x )和每千字最低稿酬 g ( x )的函數關(guān)系式； �。�2）若王教授出叛了一本25.4萬(wàn)字的書(shū)，印數1.8萬(wàn)冊，試計算他可獲得的最高稿酬和最低稿酬． 　2．小童的父親要到美國訪(fǎng)問(wèn)，受人之托希望多帶點(diǎn)東西，中國民航的《國際旅客須知》中有關(guān)“計件免費行李額”中規定“適用于中美、中加國際航線(xiàn)上的行李運輸……．經(jīng)濟和旅游折扣票價(jià)，免費交運的行李件數為兩件，每件箱體三邊之和不得超過(guò)62英寸（158厘米），但兩件之和不得超過(guò)107英寸（273厘米），每件最大重量不得超過(guò)32公斤．”試問(wèn)這兩個(gè)箱子的長(cháng)、寬、高各為多少可達最大體積？ 　請到市場(chǎng)上看看，商店出售的行李箱的尺寸與你計算所得結果是否近似？為什么？ 　3．今年年初由中國建設銀行北京市分行印發(fā)的《個(gè)人住房貸款簡(jiǎn)介》的小冊子中介紹了有關(guān)個(gè)人住房貸款的有關(guān)問(wèn)題．其中指明貸款額最高為擬購買(mǎi)住房費用總額的70％；貸款期限最長(cháng)為20年．個(gè)人住房貸款利率如附表1所示．借款人在借款期內每月以相等的月均還款額償還銀行貸款本金和利息．附表2列出了在不同貸款期限下的月均還款額、還款總額和利息負擔總和．試給出公式說(shuō)明附表2中后三列數是如何算出來(lái)的． 　近來(lái)經(jīng)國務(wù)院批準，中國人民銀行決定從1999年9月21日起，延長(cháng)個(gè)人住房貸款期限并降低利率以支持城鎮居民購房．各商業(yè)銀行個(gè)人住房貸款的最長(cháng)期限由現行的20年延長(cháng)到30手．每筆貸款年限由商業(yè)銀行依據借款個(gè)人的年齡、工作年限、還款能力等因素與借款人協(xié)商確定．個(gè)人住房貸款年利率最高水平降為5.58％．并根據貸款期限劃分為兩個(gè)檔次：5年以下（含5年）為年利率5.31％，5年以上為年利率5.58％. 　請你根據新規定計算5年期、20年期的月均還款額、還款總額和利息負擔總和，并與原附表2中的同期貸款的負擔情況比較，住房貨款的負擔各降低了多少. 　附表1：中國建設銀行北京市分行個(gè)人住房貸款利率表 貸款期 1年(含)以下 1～3(含)年 3～5(含)年 5～10(含)年 10～20(含)年 月利率（‰） 5.10 5.325 5.55 6.00 6.30 年利率（％） 6.12 6.39 6.66 7.20 7.56 附表2：中國建設銀行北京市分行個(gè)人住房貸款1～20年月均還款金額表 （借款額為壹萬(wàn)元） 　　　　　　　　　　　　　　　　 單位：元 貸款期限（年） 年利率（％） 還款總額 利息負擔總和 月均還款額 1 6.12 10612.00 612.00 一次還本付息 …… …… …… …… …… 5 6.66 11784.60 1784.60 196.41 …… …… …… …… …… 20 7.56 19423.20 9423.20 80.93 （本表自1998年12月7日起執行） 　4．某化工廠(chǎng)從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按現狀生產(chǎn)，每月收入為70萬(wàn)元，同時(shí)將受到環(huán)保部門(mén)的處罰，第一個(gè)月罰3萬(wàn)元，以后逐月遞增2萬(wàn)元．如果從今年—月起投資500萬(wàn)元增加回粉凈化設備（改造設備時(shí)間不計），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本．據測算投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計凈收入是生產(chǎn)時(shí)間 n （以月為單位）的二次函數，生產(chǎn)前1、前2、前3個(gè)月的累計收入分別可達101萬(wàn)元、204萬(wàn)元和309萬(wàn)元，以后穩定在第5個(gè)月的水平．同時(shí)該廠(chǎng)不但不受處罰，而旦還將得到環(huán)保部門(mén)—次性100萬(wàn)元的獎勵．問(wèn)經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，投資開(kāi)始見(jiàn)效，即投資改造后的純收入多于不改造時(shí)的純收入． 　5．據世界人口組織公布，地球上的人口在公元元年為2.5億，1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，到1999年底，地球上的人口數達到了60億．請你根據20世紀人口增長(cháng)規律推測，到哪年世界人口將達到100億？到2100年地球上將會(huì )有多少人口？ 　6．國慶慶典活動(dòng)的中心廣場(chǎng)有數萬(wàn)名學(xué)生手持圓花組成大型圖案方陣，方陣前排距觀(guān)禮臺120米，方陣縱列95人，每列長(cháng)度192米，問(wèn)第一、二兩排間距多大能達到滿(mǎn)意的觀(guān)札效果？ 　7．在某1000個(gè)人中有10個(gè)人患有一種病，現要通過(guò)驗血把這10個(gè)病人查出來(lái)，若采用逐個(gè)人化驗的方法需化驗999次，（這里所需化驗次數是指在最壞情況下化驗次數，如果碰巧，可能首先化驗的10個(gè)人全是病人，10次化驗就夠了．下面討論的化驗次數均指最壞情況下的化驗次數）． 　為了減少化驗次數，人們采用分組化驗的辦法，即把幾個(gè)人的血樣混在—起，先化驗一次，若化驗合格，則這幾個(gè)人全部正常，苦混合血樣不合格，說(shuō)明這幾個(gè)人中有病人，再對它們重新化驗（逐個(gè)化驗，或再分成小組化驗）． 　試給出一種分組化驗方法使其化驗次數盡可能地小，不超過(guò)100次．