高中數學(xué)競賽講座20講

　　競賽講座01

　�。�奇數和偶數

　　整數中，能被2整除的數是偶數，反之是奇數，偶數可用2k表示 ，奇數可用2k+1表示，這里k是整數.

　　關(guān)于奇數和偶數，有下面的性質(zhì)：

　�。�1）奇數不會(huì )同時(shí)是偶數；兩個(gè)連續整數中必是一個(gè)奇數一個(gè)偶數；

　�。�2）奇數個(gè)奇數和是奇數；偶數個(gè)奇數的和是偶數；任意多個(gè)偶數的和是偶數；

　�。�3）兩個(gè)奇（偶）數的差是偶數；一個(gè)偶數與一個(gè)奇數的差是奇數；

　�。�4）若a、b為整數，則a+b與a-b有相同的奇數偶；

　�。�5）n個(gè)奇數的乘積是奇數，n個(gè)偶數的乘積是2n的倍數；順式中有一個(gè)是偶數，則乘積是偶數.

　　以上性質(zhì)簡(jiǎn)單明了，解題時(shí)如果能巧妙應用，常�？梢猿銎嬷苿�.

　　1.代數式中的奇偶問(wèn)題

　　例1（第2屆"華羅庚金杯"決賽題）下列每個(gè)算式中，最少有一個(gè)奇數，一個(gè)偶數，那么這12個(gè)整數中，至少有幾個(gè)偶數？

　　□+□=□，          □-□=□，

　　□×□＝□           □÷□＝□.

　　解 因為加法和減法算式中至少各有一個(gè)偶數，乘法和除法算式中至少各有二個(gè)偶數，故這12個(gè)整數中至少有六個(gè)偶數.

　　例2  （第1屆"祖沖之杯"數學(xué)邀請賽）已知n是偶數，m是奇數，方程組

　　是整數，那么

　�。ˋ）p、q都是偶數.               （B）p、q都是奇數.

　�。–）p是偶數，q是奇數           （D）p是奇數，q是偶數

　　分析   由于1988y是偶數，由第一方程知p=x=n+1988y，所以p是偶數，將其代入第二方程中，于是11x也為偶數，從而27y=m-11x為奇數，所以是y=q奇數，應選（C）

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