高三數學(xué)復習：你留心過(guò)“解題反思”嗎？

　　很多同學(xué)每天都埋在題目之中，做了許多題，但是過(guò)一段時(shí)間，前面做過(guò)的題目全忘了，做了很多無(wú)用功。解決問(wèn)題的最好辦法就是精選典型的例題進(jìn)行剖析，做好“解題后反思”，反思是一種以審慎的、吸收和批判的態(tài)度來(lái)對待自己的行為、方法、策略，并以一種開(kāi)放的、積極的、頓悟的思維去思考，促使自身得到不斷發(fā)展。這種思想行為在解題中的應用就是“解題反思”。解題反思是根據元認知理論對數學(xué)解題過(guò)程及解題后的再思，是對解題規律認識的不斷深化的一種創(chuàng )造活動(dòng)，從而培養同學(xué)們發(fā)現問(wèn)題——提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——再發(fā)現問(wèn)題的能力，這是提高復習效率和復習質(zhì)量的有效方法之一。

　　實(shí)施新課程的第一個(gè)高考復習，難免產(chǎn)生迷茫之感。而且新課程內容多，教學(xué)時(shí)間緊、難點(diǎn)相對集中；習題編排存在一定缺陷，例如有的習題難易差別太大；板塊式結構的合理性及如何發(fā)揮其功效也有待進(jìn)一步研究等。由于這些問(wèn)題的影響，師生都會(huì )有不適應、不理解之處，基礎知識、基本技能總感覺(jué)把握不住，夯不實(shí)；知識連貫不起來(lái)，復習了后面忘了前面等等。因此，怎樣提高高考復習的質(zhì)量和效果正是高三年級師生面對且急于探討解決的首要問(wèn)題。

　　那我們應該反思些什么？又怎么反思？我想從四個(gè)方面談?wù)劇?/p>

　　一、對審題的反思

　　例1.①（2006年江蘇卷）設a為實(shí)數，記函數f(x)=a■+■+■的最大值為g(a)。

　�。á瘢┰Ot=■+■，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數m(t)

　�。á颍┣骻(a)

　�。á螅┰嚽鬂M(mǎn)足g(a)=g(■)的所有實(shí)數a。

　�、谠Oa為實(shí)數，求函數f(x)=asinxcosx+sinx+cosx的最大值。

　　通過(guò)對比容易發(fā)現江蘇卷的這道高考壓軸題不過(guò)就是由我們非常熟悉的三角函數題①變化而來(lái)的。通過(guò)審題發(fā)現a■+■+■與asinxcosx+sinx+cosx結構上的關(guān)系，還原它的本來(lái)面目，難題也就不難了。

　　例2：①（2004年湖南卷文13）過(guò)點(diǎn)P(-1，2)且與曲線(xiàn)y=3x2-4x+2在點(diǎn)M(1，1)處的切線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是 。

　�、冢�2004年重慶卷文15）已知曲線(xiàn)y=■x3+■，則過(guò)點(diǎn)P(2，4)的切線(xiàn)方程是 。

　　在①題中求在點(diǎn)M處的切線(xiàn)方程，點(diǎn)M即是切點(diǎn)，故點(diǎn)M處的導數即是切線(xiàn)的斜率，學(xué)生很容易做對，但②題求的是過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程，點(diǎn)P就不一定是切點(diǎn)，很多同學(xué)仍照搬①題的解法，就會(huì )導致錯解。②題正確解法如下：

　　設切點(diǎn)坐標為(x0，■x03+■)

　　對y=■x3+■求導得y'=x2，則切線(xiàn)的斜率k=x02，

　　所以切線(xiàn)方程為y-(■x03+■)=x02(x–x0)

　　因為切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(2，4)，將點(diǎn)P坐標代入切線(xiàn)方程得4-(■x03+■)=x02(2–x0)，解得x0=-1，或x0=2

　　過(guò)點(diǎn)P(2，4)的切線(xiàn)方程是y=x+2，或y=4x–4

　　同學(xué)們知道一道高考填空題是4分，“一字之差，謬之千里”。反思解題過(guò)程，問(wèn)題出在審題不清上。

　　因此通過(guò)對審題的反思，同學(xué)們一要注意題目的變化，挖掘題目之間的內在聯(lián)系，把新的問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題；二要深摳概念， 嚴謹思維，緊緊抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，善于思維辨析，自覺(jué)進(jìn)行數學(xué)三種語(yǔ)言的自如轉化（文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言）。

　　二、對解題思維過(guò)程的反思

　　很多同學(xué)把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過(guò)解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法、基本思維規律的學(xué)習。復習時(shí)或急急忙忙把公式、定理推證看一遍，或干脆不看公式的推導就直接做題，試圖通過(guò)大量地做題去總結出一些方法，規律。結果卻是多數同學(xué)不但“悟”不出方法、規律，而且只會(huì )機械地模仿，思維水平較低，有時(shí)甚至生搬硬套；照葫蘆畫(huà)瓢，將簡(jiǎn)單問(wèn)題復雜化。其實(shí)數學(xué)定理、公式的發(fā)現、推證的過(guò)程本身就蘊含著(zhù)數學(xué)的思維能力及重要的解題方法和規律。

　　例3：①動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿(mǎn)足5■=|3x+4y–1|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為（ ）

　　A.直線(xiàn) B.橢圓

　　C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn)

　�、趧�(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿(mǎn)足■ =|3x+4y–1|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為（ ）

　　A.直線(xiàn) B.橢圓

　　C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn)

　�、蹌�(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿(mǎn)足■=|xcos+ysin –1|，是常數，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為（ ）

　　A.直線(xiàn) B.橢圓

　　C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn)