2007年新課程標準數學(xué)科（文科）考試大綱

2007年普通高等學(xué)校招生全國統一考試
新課程標準數學(xué)科（文科）考試大綱

I．考試性質(zhì)
普通高等學(xué)校招生全國統一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試。高等學(xué)校根據考生成績(jì)，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，高考應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度。

II．考試內容
根據普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案（實(shí)驗）》（教基［2003］6號）和《普通高中數學(xué)課程標準（實(shí)驗）》（2003年4月第1版，人民教育出版社出版）的必修課程，選修課程系列1和系列4的內容，確定文史類(lèi)高考數學(xué)科考試內容。
數學(xué)科的考試，按照“考查基礎知識的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數學(xué)素養。
數學(xué)科考試，要發(fā)揮數學(xué)作為主要基礎學(xué)科的作用，要考查中學(xué)的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查對數學(xué)思想方法和數學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續學(xué)習的潛能。

一、考核目標與要求
1．知識要求
知識是指《普通高中數學(xué)課程標準（實(shí)驗）》中所規定的必修課程、選修課程系列1和系列4的數學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運算，處理數據、繪制圖表等基本技能。
各部分知識整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關(guān)說(shuō)明。
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。
（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會(huì )）在有關(guān)的問(wèn)題中識別和認識它。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識別、模仿，會(huì )求、會(huì )解等。
（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠對所列知識作正確的描述說(shuō)明，用數學(xué)語(yǔ)言表達，利用所學(xué)的知識內容對有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，有利用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說(shuō)明，表達，推測、想像，比較、判別，初步應用等。
（3）掌握：要求對所列的知識內容能夠推導證明，利用所學(xué)知識對問(wèn)題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問(wèn)題等。

2．能力要求
能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創(chuàng )新意識。
（1）空間想像能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想像出直觀(guān)形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分析、組合；會(huì )運用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)。
空間想像能力是對空間形式的觀(guān)察、分析、抽象的能力。主要表現為識圖、畫(huà)圖和對圖形的想像能力，識圖是指觀(guān)察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫(huà)圖是指將文字語(yǔ)言和符號語(yǔ)言轉化為圖形語(yǔ)言，以及對圖形添加輔助線(xiàn)或對圖形進(jìn)行各種變換，對圖形的想像主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志。
（2）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類(lèi)對象的共同屬性區分出來(lái)的思維過(guò)程，抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒(méi)有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某一觀(guān)點(diǎn)或作出某項結論。
抽象概括能力就是從具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問(wèn)題或作出新的判斷。
（3）推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論正確的一連串的推理過(guò)程，推理既包括演繹推理，也包括合情推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法，一般運用合情推理進(jìn)行猜想，再運用演繹推理進(jìn)行證明。
中學(xué)數學(xué)的推理論證能力是根據已知的事實(shí)和已獲得的正確數學(xué)命題來(lái)論證某一數學(xué)命題真實(shí)性初步的推理能力。
（4）運用求解能力：會(huì )根據法則、公式進(jìn)行正確運算，變形和數據處理，能根據問(wèn)題的條件，尋找與設計合理、簡(jiǎn)捷的運算途徑；能根據要求對數據進(jìn)行估計和近似計算。
運算求解能力是思維能力和運算技能的結合，運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等，運算能力包括分析運算條件，探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運算過(guò)程中遇到障礙而調整運算的能力。
（5）數據處理能力：會(huì )收集數據、整理數據、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷。
數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題。
（6）應用意識：能綜合應用所學(xué)數學(xué)知識、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題；能理解對問(wèn)題陳述的材料，并能所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類(lèi)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題，建立數學(xué)模型；應用相關(guān)的數學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗證，并能用數學(xué)語(yǔ)言正確地表達和說(shuō)明。主要過(guò)程是依據現實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數量關(guān)系，構造數學(xué)模型，將現實(shí)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，并加以解決。
（7）創(chuàng )新意識：能發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應用所學(xué)的數學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng )造性地解決問(wèn)題。
創(chuàng )新意識是理性思維的高層次表現，對數學(xué)問(wèn)題的“觀(guān)察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對數學(xué)知識的遷移、組合、融會(huì )的程度越高，顯示出的創(chuàng )新意識也就越強。

3．個(gè)性品質(zhì)要求
個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)，具有一定的數學(xué)視野，認識數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文階段，崇尚數學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會(huì )數學(xué)的美學(xué)意義。
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神。

4．考查要求
數學(xué)學(xué)科的系統性和嚴密性決定了數學(xué)知識之間深刻的內在聯(lián)系，包括各部分知識在各自的發(fā)展過(guò)程中的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類(lèi)、梳理、綜合，構建數學(xué)試卷的結構框架。
（1）對數學(xué)基礎知識的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內容，要占有較大的比例，構成數學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面，從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識網(wǎng)絡(luò )交匯點(diǎn)設計試題，使對數學(xué)基礎知識的考查達到必要的深度。
（2）對數學(xué)思想方法的考查是對數學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數學(xué)知識相結合，通過(guò)數學(xué)知識的考查，反映考生對數學(xué)思想方法的掌握程度。
（3）對數學(xué)能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學(xué)知識為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統一的數學(xué)觀(guān)點(diǎn)組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來(lái)檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步學(xué)生的潛能。
對能力的考查要全面考查能力，強調綜合性、應用性，并要切合學(xué)生實(shí)際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)，強調其科學(xué)性、嚴謹性、抽象性。對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言的互相轉化，對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代數運算為主，數據處理能力的考查主要是運用概括統計的基本方法和思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（4）對應用意識的考查主要采用解決應用問(wèn)題的形式，命題時(shí)要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學(xué)數學(xué)的實(shí)際，考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗，使數學(xué)應用問(wèn)題的難度符合考生的水平。
（5）對創(chuàng )新意識的考查是對高層次理性思維的考查，在考試中創(chuàng )設新穎的問(wèn)題情境，構造有一定深度和廣度的數學(xué)問(wèn)題，要注重問(wèn)題的多樣化，體現思維的發(fā)散性，精心設計考查數學(xué)主體內容、體現數學(xué)素質(zhì)的試題；反映數、形運動(dòng)變化的試題；研究型、探索型、開(kāi)放性的試題。
數學(xué)科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學(xué)思想方法的考查，注重對數學(xué)能力的考查，展現數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎性、綜合性和現實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現全面考查綜合數學(xué)素養的要求。

二、考試范圍與要求
本部分包括必考內容和選考內容兩部分，必考內容為《課程標準》的必修內容和選修系列1的內容，選考內容為《課程標準》的選修系列4的三個(gè)專(zhuān)題，這三個(gè)專(zhuān)題是否選考及選考專(zhuān)題的內容和數量由各省區自行決定。

（一）必考內容與要求
1．集合
（1）集合的含義與表示
①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。
②能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題。
（2）集合間的基本關(guān)系
①理解集合之間包含與相等的含義，能區別給定集合的子集。
②在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運算
①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì )求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。
②理解在給定集合中一個(gè)子集的補集的含義，會(huì )求給定子集的補集。
③能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關(guān)系及運算。

2．函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）
（1）函數
①了解構成函數的要素，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；了解映射的概念。
②在實(shí)際情境中，會(huì )根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。
③了解簡(jiǎn)單的分段函數，并能簡(jiǎn)單應用。
④理解函數的單調性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義。
⑤會(huì )運用函數圖像理解和研究函數的性質(zhì)。
（2）指數函數
①了解指數函數模型的實(shí)際背景。
②理解有理指數冪的含義，了解實(shí)數指數冪的意義，掌握冪的運算。
③理解指數函數的概念，并理解指數函數的單調性與函數圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)。
④知道指數函數是一類(lèi)重要的函數模型。
（3）對數函數
①理解對數的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡(jiǎn)化運算中的作用。
②理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)。
③知道對數函數是一類(lèi)重要的函數模型；
④了解指數函數 與對數函數 互為反函數（a>0，a≠1）。
（4）冪函數
①了解冪函數的概念。
②結合函數 的圖象，了解它們的變化情況。
（5）函數與方程
①結合二次函數的圖像，了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數。
②根據具體函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解。
（6）函數模型及其應用
①了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長(cháng)特征，知道直線(xiàn)上升、指數增長(cháng)、對數增長(cháng)等不同函數類(lèi)型增長(cháng)的含義。
②了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會(huì )中普遍使用的函數模型）的廣泛應用。

3．立體幾何初步
（1）空間幾何體
①認識柱、錐、臺、球及其簡(jiǎn)單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結構。
②能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(cháng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì )用斜二測法畫(huà)出它們的直觀(guān)圖。
③會(huì )用平行投影與中心投影兩種方法，畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀(guān)圖，了解空間圖形的不同表示形式。
④會(huì )畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀(guān)圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線(xiàn)條等不作嚴格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。
（2）點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系
①理解空間直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。
◆公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)在此平面內。
◆公理2：過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
◆公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補。
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認識和理解空間中線(xiàn)面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定，理解以下判定定理。
◆如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行。
◆如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行。
◆如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直。
◆如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明。
◆如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線(xiàn)的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行。
◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)相互平行。
◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。
◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。
③能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。

4．平面解析幾何初步
（1）直線(xiàn)與方程
①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線(xiàn)位置的幾何要素。
②理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計算公式。
③能根據兩條直線(xiàn)的斜率判定這兩條直線(xiàn)平行或垂直。
④掌握確定直線(xiàn)位置的幾何要素，掌握直線(xiàn)方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數的關(guān)系。
⑤能用解方程組的方法求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標。
⑥掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì )求兩條直線(xiàn)間的距離。
（2）圓與方程
①掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。
②能根據給定直線(xiàn)、圓的方程，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；能根據給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系。
③能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
④初步了解用代數方法處理幾何問(wèn)題的思想。
（3）空間直角坐標系
①了解空間直角坐標系，會(huì )用空間直角坐標表示點(diǎn)的位置。
②會(huì )推導空間兩點(diǎn)間的距離公式。

5．算法初步
（1）算法的含義、程序框圖
①了解算法的含義，了解算法的思想。
②理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)。
（2）基本算法語(yǔ)句
理解幾種基本算法語(yǔ)句――輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義。

6．統計
（1）隨機抽樣
①理解隨機抽樣的必要性和重要性。
②會(huì )用簡(jiǎn)單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法。
（2）總體估計
①了解分布的意義和作用，會(huì )列頻率分布表，會(huì )畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)。
②理解樣本數據標準差的意義和作用，會(huì )計算數據標準差。
③能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。
④會(huì )用樣本的頻率分布估計總體分布，會(huì )用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想。
⑤會(huì )用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
（3）變量的相關(guān)性
①會(huì )作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數據的散點(diǎn)圖，會(huì )利用散點(diǎn)圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系。
②了解最小二乘法的思想，能根據給出的線(xiàn)性回歸方程系數公式建立線(xiàn)性回歸方程。

7．概率
（1）事件與概率
①了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別。
②了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
（2）古典概型
①理解古典概型及其概率計算公式。
②會(huì )計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率。
（3）隨機數與幾何概型
①了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率。
②了解幾何概型的意義。

8．基本初等函數II（三角函數）
（1）任意角的概念、弧度制
①了解任意角的概念。
②了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化。
（2）三角函數
①理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。
②能利用單位圓中的三角函數線(xiàn)推導出 的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫(huà)出 的圖像，了解三角函數的周期性。
③理解正弦函數、余弦函數在區間［0，2π］的性質(zhì)（如單調性、最大值和最小值與x軸交點(diǎn)等），理解正切函數在區間（ ）的單調性。
④理解同角三角函數的基本關(guān)系式：
 
⑤了解函數y=Asin（ωx+）的物理意義；能畫(huà)出y=Asin（ωx+）的圖像，了解參數A、ω、對函數圖象變化的影響。
⑥了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會(huì )用三角函數解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

9．平面向量
（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念
①了解向量的實(shí)際背景。
②理解平面向量的概念及向量相等的含義。
③理解向量的幾何表示。
（2）向量的線(xiàn)性運算
①掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。
②掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義。
③了解向量線(xiàn)性運算的性質(zhì)及其幾何意義。
（3）平面向量的基本定理及坐標表示
①了解平面向量的基本定理及其意義。
②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。
③會(huì )用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。
④理解用坐標表示的平面向量共線(xiàn)的條件。
（4）平面向量的數量積
①理解平面向量數量積的含義及其物理意義。
②了解平面向量的數量積與向量投影的關(guān)系。
③掌握數量積的坐標表達式，會(huì )進(jìn)行平面向量數量積的運算。
④能運用數量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì )用數量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
（5）向量的應用
①會(huì )用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題。
②會(huì )用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題。

10．三角恒等變換
（1）和與差的三角函數公式
①會(huì )用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。
②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。
③能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系。
（2）簡(jiǎn)單的三角恒等變換
能運用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、平角公式，但對這三組公式不要求記憶）

11．解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。
（2）應用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

12．數列
（1）數列的概念和簡(jiǎn)單表示法
①了解數列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。
②了解數列的自變量為正整數的一類(lèi)函數。
（2）等差數列、等比數列
①理解等差數列、等比數列的概念。
②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。
③能在具體的問(wèn)題情境中，識別數列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問(wèn)題。
④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關(guān)系。

13．不等式
（1）不等關(guān)系
了解現實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
（2）一元二次不等式
①會(huì )從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。
②通過(guò)函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯(lián)系。
③會(huì )解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會(huì )設計求解的程序。
（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題
①會(huì )從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。
③會(huì )從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并能加以解決。
（4）基本不等式：
①了解基本不等式的證明過(guò)程。
②會(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（�。┲祮�(wèn)題。

14．常用邏輯用語(yǔ)
（1）命題及其關(guān)系
①了解命題及其逆命題，否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì )分析四種命題的相互關(guān)系。
（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結詞
了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義。
（3）全稱(chēng)量詞與存在量詞
①理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義。
②能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

15．圓錐曲線(xiàn)與方程
（1）圓錐曲線(xiàn)
①了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，了解在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
②掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
③了解雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
④理解數形結合的思想。
⑤了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應用。

16．導數及其應用
（1）導數概念及其幾何意義
①了解導數概念的實(shí)際背景。
②理解導數的幾何意義。
（2）導數的運算
①能根據導數定義，求函數 的導數。
②能利用表1給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡(jiǎn)單函數的導數。
表1：常見(jiàn)基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式。
 （C為常數）； ；
 
法則1  
法則2  
法則3  
（3）導數在研究函數中的應用
①了解函數單調性和導數的關(guān)系；能利用導數研究函數的單調性，會(huì )求函數的單調區間，對多項式函數一般不超過(guò)三次。
②了解函數在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì )用導數求函數的極大值、極小值，對多項式函數一般不超過(guò)三次；會(huì )求閉區間上函數的最大值、最小值，對多項式函數一般不超過(guò)三次。
（4）生活中的優(yōu)化問(wèn)題
會(huì )利用導數解決某些實(shí)際問(wèn)題

17．統計案例
了解下列一些常見(jiàn)的統計方法，并能應用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
（1）獨立檢驗
了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應用。
（2）假設檢驗
了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應用。
（3）聚類(lèi)分析
了解聚類(lèi)分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應用。
（4）回歸分析
了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應用。

18．推理與證明
（1）合情推理與演繹推理。
①了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數學(xué)發(fā)現中的作用。
②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。
③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
（2）直接證明與間接證明。
①了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
②了解間接證明的一種基本方法――反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

19．數系的擴充與復數的引入
（1）復數的概念
①理解復數的基本概念。
②理解復數相等的充要條件。
③了解復數的代數表示法及其幾何意義。
（2）復數的四則運算
①會(huì )進(jìn)行復數代數形式的四則運算。
②了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。

20．框圖
（1）流程圖
①了解程序框圖
②了解工序流程圖（即統籌圖）
③能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，了解流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
（2）結構圖
①了解結構圖。
②會(huì )運用結構圖梳理已學(xué)過(guò)的知識、梳理收集到的資料信息。

（二）選考內容與要求
1．幾何證明選講
（1）了解平行線(xiàn)截割定理，會(huì )證直角三角形射影定理。
（2）會(huì )證圓周角定理、圓的切線(xiàn)的判定定理及性質(zhì)定理。
（3）會(huì )證相交弦定理、圓內接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線(xiàn)定理。
（4）了解平行投影的含義，通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投影；會(huì )證平面與圓柱面的截線(xiàn)是橢圓（特殊情形是圓）
（5）了解下面定理
定理：在空間中，取直線(xiàn)l為軸，直線(xiàn)l’與l相交于點(diǎn)O，其夾角為α，l’圍繞l旋轉得到以O為頂點(diǎn)，l’為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行，記β=0），則：
（i）β>α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為橢圓；
（ii）β=α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；
（iii）β<α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)。
（6）會(huì )利用丹迪林（Dandelin）雙球（這兩個(gè)球位于圓錐的內部，一個(gè)位于平面π的上方，一個(gè)位于平面的下方，并且與平面π及圓錐均相切）證明上述定理（i）情況。
（7）會(huì )證明以下結果：
（i）在（6）中，一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線(xiàn)為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行，記這個(gè)圓所在平面為π’；
（ii）如果平面π與平面π’的交線(xiàn)為m，在（5）（i）中橢圓上任取一點(diǎn)A，該丹迪林球與平面π的切點(diǎn)為F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線(xiàn)m的距離比是小于1的常數e（稱(chēng)點(diǎn)F為這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)，直線(xiàn)m為橢圓的準線(xiàn)，常數e為離心率。）
（8）了解定理（5）（iii）中的證明，了解當β無(wú)限接近α時(shí)，平面z的極限結果。

2．坐標系與參數方程
（1）坐標系
①理解坐標系的作用。
②了解在平面直角坐標系伸縮變換信息處理上平面圖形的變化情況。
③能在極坐標系中用極坐標表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點(diǎn)的位置的區別，能進(jìn)行坐標和直角坐標的互化。
④能在極坐標系中給出簡(jiǎn)單圖形，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當坐標系的意義。
⑤了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區別。
（2）參數方程
①了解參數方程，了解參數的意義。
②能選擇適當的參數寫(xiě)出直線(xiàn)、圓和圓錐曲線(xiàn)的參數方程。
③了解平擺線(xiàn)、漸開(kāi)線(xiàn)的生成過(guò)程，并能推導出它們的參數方程。
④了解其他擺線(xiàn)的生成過(guò)程，了解擺線(xiàn)在實(shí)際中的應用，了解擺線(xiàn)在表示行星運動(dòng)軌道中的作用。

III．考試形式與試卷結構
考試采用閉卷、筆答形式，全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。
試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型，選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接寫(xiě)結果，不必寫(xiě)出計算過(guò)程或推證過(guò)程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟和推證過(guò)程。
試卷包括容易題、中等題和難題，以中等題為主。
試卷包括必做試題和選做試題。