高三數學(xué)教案：三角函數八
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )整理 2024-12-08 20:58:21
高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網(wǎng)陸續的整理了一些全國各省市優(yōu)秀教案供廣大考生參考。
[教材分析]：
反三角函數的重點(diǎn)是概念，關(guān)鍵是反三角函數與三角函數之間的聯(lián)系與區別。內容上，自然是定義和函數性質(zhì)、圖象;教學(xué)方法上，著(zhù)重強調類(lèi)比和比較。
(1)立足課本、抓好基礎
現在高考非常重視三角函數圖像與性質(zhì)等基礎知識的考查，所以在學(xué)習中首先要打好基礎。
(2)三角函數的定義一定要清楚
我們在學(xué)習三角函數時(shí)，老師就會(huì )強調我們要把角放在平面直角坐標系中去討論。角的頂點(diǎn)放在坐標原點(diǎn)，始邊放在X的軸的正半軸上，這樣再強調六種三角函數只與三個(gè)量有關(guān):即角的終邊上任一點(diǎn)的橫坐標x、縱坐標y以及這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r中取兩個(gè)量組成的比值，這里得強調一下，對于任意一個(gè)α一經(jīng)確定，它所對的.每一個(gè)比值是確定的，也就說(shuō)是它們之間滿(mǎn)足函數關(guān)系。并且三者的關(guān)系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正數。
(3)同角的三角函數關(guān)系
同角的三角函數關(guān)系可以分為平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒數關(guān)系：tanαcotα=1,商的關(guān)系:tanα=sinα/cosα等等,對于同角的三角函數，直接用三角函數的定義證明比較容易，記憶也比較方便，相關(guān)角的三角函數的關(guān)系可以分為終邊相同的角、終邊關(guān)于x軸對稱(chēng)的`角、終邊關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)的角、終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)的角、終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的角五種關(guān)系。
(4)加強三角函數應用意識
三角函數產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，也被廣泛應用與實(shí)踐，因此，應該培養我們對三角函數的應用能力。
如何學(xué)好高中三角函數的方法就是以上的四點(diǎn)，在這四點(diǎn)的基礎上大家可以尋找最適合自己的點(diǎn)側重去運用。
1、教學(xué)目標
�、�:使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì )運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形
�、�:通過(guò)綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. ⑶:滲透數形結合的數學(xué)思想，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣.
2、學(xué)情分析
學(xué)生在具備了解直角三角形的基本性質(zhì)后再對所學(xué)知識進(jìn)行整合后利用才學(xué)習直角三角形邊角關(guān)系來(lái)解直角三角形。所以以舊代新學(xué)生易懂能理解。
3、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：直角三角形的解法
難點(diǎn)：三角函數在解直角三角形中的靈活運用以實(shí)例引入，解決重難點(diǎn)。
4、教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1導入
一、復習舊知，引入新課
一、復習舊知，引入新課
1.在三角形中共有幾個(gè)元素? 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢?
答：(1)、三邊之間關(guān)系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)、銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90° (3)、邊角之間關(guān)系
以上三點(diǎn)正是解的依據.
3、如果知道直角三角形2個(gè)元素，能把剩下三個(gè)元素求出來(lái)嗎?經(jīng)過(guò)討論得出解直角三角形的概念。
復習直角三角形的相關(guān)知識，以問(wèn)題引入新課
注重學(xué)生的參與，這個(gè)過(guò)程一定要學(xué)生自己思考回答，不能讓老師總結得結論。
PPT，使學(xué)生動(dòng)態(tài)的復習舊知
活動(dòng)2講授
二、例題分析教師點(diǎn)撥
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)直角三角形.例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解這個(gè)直角三角形
活動(dòng)3練習
三、課堂練習學(xué)生展示
完成課本91頁(yè)練習
1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=XXXXX，tanB=XXXXXX.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解這個(gè)直角三角形.
3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周長(cháng)和tanA的值
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解這個(gè)直角三角形(結果保留三位小數).
四、課堂小結
1)、邊角之間關(guān)系2)、三邊之間關(guān)系
3)、銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°.
4)、“已知一邊一角，如何解直角三角形?”
活動(dòng)5作業(yè)
五、作業(yè)設置
課本第96頁(yè)習題28.2復習鞏固第1題、第2題.
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