2025年高考一篇文章搞定新高一數學(xué)學(xué)習過(guò)度

一篇文章搞定新高一數學(xué)學(xué)習過(guò)度

　　一、初中畢業(yè)生數學(xué)能力特點(diǎn)

　　1、優(yōu)點(diǎn)：

　�。�1）應用能力強.（2）空間觀(guān)念強.（3）幾何變換能力強.平移、旋轉、位似變換，這對以后高中向量等方面的學(xué)習是很有利的.（4）統計觀(guān)念強.（5）合情推理能力加強.

　　2、不足：

　�。�1）運算能力較差.這與不能合理使用計算器有關(guān).

　�。�2）邏輯推理能力較差.這與淡化幾何證明有關(guān).

　　二、初中高中數學(xué)知識銜接脫節之內容清單

　　1、數與式方面

　�。�1）乘法公式只要求兩個(gè)（即平方差、完全平方公式）,沒(méi)有立方和與立方差公式.

　�。�2）多項式相乘僅指一次式相乘，會(huì )影響到今后二項式定理及其相關(guān)內容的教學(xué)……

　　我列出了十幾條，時(shí)間有限，在此不一一分享，課后群管理員會(huì )將具體內容上傳。

　�。�3）因式分解的要求降低，只要求提取公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)二次）；而十字相乘法、分組分解法不好，因式分解對高中數學(xué)教學(xué)的影響是很大的，因式分解不行，導致解方程、解不等式等運算不行，高中要經(jīng)常用到十字相乘法、分組分解法這兩種方法，需補充.

　�。�4）含字母的一元一（二）次方程不會(huì )解.

　�。�5）三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、無(wú)理方程、二元二次方程組在初中都不要求，這給高中求軌跡方程與曲線(xiàn)交點(diǎn)等方面帶來(lái)障礙.

　�。�6）根式的運算（根號內含字母的）比較薄弱，值得一提的是分母有理化已不作要求.如果不加強根式運算，以后求圓錐曲線(xiàn)標準方程就會(huì )受到影響.

　�。�7）初中數學(xué)課標中指出：借助數軸理解絕對值的意義，會(huì )求有理數的絕對值，特別是“絕對值符號內不含字母”.因此高中的不等式、函數、方程等含參數問(wèn)題的解答就會(huì )受到影響.

　�。�8）關(guān)于配方法，初中要求“理解配方法，會(huì )用因式分解法、公式法、配方法解簡(jiǎn)單的數字系數的一元二次方程”.但沒(méi)有要求用配方法求二次函數的頂點(diǎn)，只要求“會(huì )根據公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對稱(chēng)軸（公式不要求記憶和推導）”，到了高中需要補充用配方法求二次函數的頂點(diǎn)的題目.配方法是一個(gè)通性通法，是極其重要的.

　�。�9）一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數的關(guān)系（韋達定理）在初中不要求.高中學(xué)習直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)綜合應用時(shí)常常要用到，在涉及到函數圖像與x軸交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)也常用到，這無(wú)疑是一個(gè)障礙.高中需要補充.

　�。�10）換元法初中不作要求，在高中教學(xué)中應注意補充這種方法.

　�。�11）函數.正反比例函數、一次、二次函數.初中僅僅是感性的用描述的方法對這四種函數作了介紹，學(xué)得很淺，到了高中，應該利用函數的理論（包括利用導數），象研究指數函數、對數函數和三角函數那樣再重新研究這四種函數，特別是二次函數，它是歷年高考命題的熱點(diǎn).

　�。�12）重視函數圖像，它是數形結合的載體

　　2、空間與圖形方面

　�。�1）淡化幾何證明，減少定理數量，要求用4條“基本事實(shí)”證明40條左右的命題.影響學(xué)生的邏輯思維能力的提升.

　�。�2）平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理初中都不作要求，這樣高中立體幾何的線(xiàn)面平行等問(wèn)題的學(xué)習會(huì )受到影響.

　�。�3）三角形內角平分線(xiàn)性質(zhì)定理初中不學(xué).

　�。�4）截三角形兩邊或延長(cháng)線(xiàn)的直線(xiàn)平行于第三邊的判定定理沒(méi)有.

　�。�5）圓內接四邊形的判定與性質(zhì)(有關(guān)“四點(diǎn)共圓”的知識)初中都沒(méi)學(xué).

　�。�6）初中沒(méi)有“軌跡”概念，高中解析幾何會(huì )講到的.

　�。�7）反證法.初中課標只要求通過(guò)實(shí)例，體會(huì )反證法的含義，要求不高.

　�。�8）圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線(xiàn)定理到高中選修才學(xué).

　�。�9）兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦初中沒(méi)有.

　�。�10）兩圓公切線(xiàn)：外公切線(xiàn)的長(cháng)相等，內公切線(xiàn)的長(cháng)相等及其它相關(guān)性質(zhì)都被刪去.

　�。�11）相切在作圖中的應用初中不作要求.

　�。�12）正多邊形的有關(guān)計算，等分圓周都被刪去了.

 

　　三、初中高中學(xué)習方式的過(guò)度及建議

　　初中數學(xué)每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，教材敘述方法比較簡(jiǎn)單，語(yǔ)言通俗易懂，直觀(guān)性、趣味性強，結論容易記憶，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握.相對而言，高中數學(xué)中的概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象能力的要求明顯提高，同時(shí)知識難度加大，習題類(lèi)型多，解題方法靈活多變，計算較為復雜，體現了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn). 初中的代數主要是計算，幾何主要是推理，高中的代數主要是講邏輯推理，其次才是計算.這也是初高中數學(xué)的不同點(diǎn).

　　學(xué)生學(xué)習數學(xué)的困難：學(xué)生在數學(xué)上遭遇的困難一般有，對基礎知識的理解不扎實(shí)，不能形成應用，其原因是欠缺數學(xué)思想和解題方法.在基礎知識方面，多數同學(xué)都停留在對公式、法則、定理及推理的表面了解和熟悉上.在解題的時(shí)候，思路不清晰，只以機械的、盲目的、簡(jiǎn)單的套用為手段.因此當遇到新型題、陌生題或對一些公式變換較為復雜的題型時(shí)就束手無(wú)策，于是導致在解題時(shí)錯用概念、公式、定理、法則.

　　在此給（準）高中學(xué)生提幾個(gè)建議：

　　1.必須對新知識新方法保持足夠的敏感性，對新東西要有強烈的好奇心，不墨守成規，不受原有思維方式和原有理論的束縛，思想始終處于進(jìn)取的狀態(tài)；

　　2.對基礎知識要理解透徹，搞清知識的聯(lián)系和來(lái)龍去脈；

　　3.要多做題，多做好題，多做典型題目，典型題目要反復做，肯下苦工夫.通過(guò)解題提高數學(xué)能力和積累數學(xué)解題經(jīng)驗.中國當代最大的兩個(gè)數學(xué)家，一個(gè)是華羅庚，一個(gè)是陳省身，他們對學(xué)習數學(xué)的方法都有論述，華羅庚有詩(shī)云：“妙算還從拙中來(lái)，愚公智叟兩分開(kāi).積久方顯愚公智，發(fā)白始知智叟呆.埋頭苦干是第一，熟能生出百巧來(lái).勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才.”陳省身在一次《焦點(diǎn)訪(fǎng)談》節目中說(shuō)：“做數學(xué)，要做的很熟練，要多做，要反復的做，要做很長(cháng)時(shí)間，你就明白其中的奧妙，你就可以創(chuàng )新了.靈感完全是苦功的結果，要不靈感不回來(lái).”聽(tīng)大師的話(huà)，沒(méi)錯.

　　4.易錯題、典型題要多做幾遍，至少做3遍，期中復習做，期末復習再做；

　　5.要善于總結解題方法和解題規律，建立解題方法檔案，錯題檔案，典型題目的解法檔案，這種建檔存檔提檔的方法是很好的學(xué)習方法；

　　6.既要重視通性通法，也要適當訓練解題技巧，一點(diǎn)技巧不講是不行的，將方法應用到解題中去的是技巧.但是，一定要牢記：數學(xué)在根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也.

　　7.數學(xué)解題方法要追求下列審美標準：明確、簡(jiǎn)單、自然和正統.數學(xué)的本質(zhì)一定是簡(jiǎn)單的，所以化繁為簡(jiǎn)，以簡(jiǎn)馭繁，將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，是數學(xué)解題追求的目標；所謂“自然”，就是抓住問(wèn)題的本質(zhì)，題目該怎么解就怎么解，不故弄虛玄，樸實(shí)自然，正統就是解題要從最基本的定義、定理出發(fā)，使用通性通法，不過(guò)分使用技巧.

　　8.習慣成自然，培養良好的學(xué)習習慣是十分重要的. 要勤學(xué)好問(wèn)、上課要專(zhuān)心聽(tīng)講、認真作好筆記、及時(shí)預習復習、獨立完成作業(yè)、書(shū)寫(xiě)規范工整.學(xué)習數學(xué)五環(huán)節：預習環(huán)節；聽(tīng)課環(huán)節；復習環(huán)節；作業(yè)環(huán)節；總結環(huán)節.必須把每個(gè)環(huán)節都做好才能學(xué)好數學(xué).做題之前先看書(shū)、看課堂筆記，再獨立完成作業(yè)，完成作業(yè)后一定要總結思路和方法，總結出來(lái)的東西要做筆記. 學(xué)生應將學(xué)與問(wèn)、學(xué)與練、學(xué)與思、學(xué)與用有機結合起來(lái).

　　9.不要急于求成，更不能急功近利，切忌好高騖遠、心浮氣躁，靜下心來(lái)扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)，做學(xué)問(wèn)既要講究方法，又要下蠻力、用笨功夫.日積月累，終有厚積薄發(fā)的那一天！

　　10.循序漸進(jìn)，先做好簡(jiǎn)單題，逐步提高難度.做好課本題是基本要求，再做學(xué)校老師選的輔導材料.

　　11.找個(gè)好幫手.選一本好的參考書(shū)或者參加合適的數學(xué)培訓都是很重要的。

　　四、高一數學(xué)的重要性

　　1.高一數學(xué)很重要，必修1更是重中之重.學(xué)好必修1，后面的數學(xué)想不學(xué)好都難.必修1學(xué)不好，后面的數學(xué)想學(xué)好也難.

　　高一數學(xué)是高中數學(xué)的基礎，高一要學(xué)完必修教材的一、二、四、五.高考占分值要超過(guò)70%，高二要學(xué)習的選修，多數都是高一課程的拓寬和拓深，沒(méi)有高一牢固基礎肯定不行.

　　2.很多重要的數學(xué)思想和方法在高一都涉及到，并且老師都會(huì )進(jìn)行很多的訓練，比如二次函數，看似簡(jiǎn)單，初中就學(xué)習了，但是研究二次函數的方法，例如配方法、數形結合等，是很多的高三學(xué)生都感到困難的.

　　3.高一數學(xué)學(xué)習過(guò)程是一個(gè)學(xué)會(huì )學(xué)習的過(guò)程.學(xué)生在校的學(xué)習過(guò)程分為小學(xué)、初中、高中、大學(xué)，不同的學(xué)段，學(xué)習的內容不同，學(xué)習的方法也是不同的，高一的數學(xué)學(xué)習承上啟下，正好是一個(gè)轉折點(diǎn)，此時(shí)兩極分化嚴重，在初中學(xué)習很好的學(xué)生，到了高中突然發(fā)現不行了.代數上，要經(jīng)歷由常量數學(xué)到變量數學(xué)的轉變，還要經(jīng)歷以計算為主到以邏輯推理為主的轉變，幾何上要經(jīng)歷由平面到立體的轉變，還要經(jīng)歷由幾何法到坐標法的轉變，對概念的學(xué)習，要經(jīng)歷由直觀(guān)的定性的描述到抽象的定量的刻畫(huà)的轉變.這些變化使得有些學(xué)生掉隊.

 

　　五、怎樣提高學(xué)生的運算能力

　　數學(xué)最顯著(zhù)的特點(diǎn)除了推理就是運算，北京大學(xué)在開(kāi)始創(chuàng )建數學(xué)系時(shí)，數學(xué)系不叫數學(xué)系，叫算學(xué)門(mén)，過(guò)去的小學(xué)數學(xué)不叫數學(xué)，叫算術(shù).

　　培養學(xué)生的運算求解能力是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的基本目的.北京的高考數學(xué)考試說(shuō)明根據課標的要求列出將要考查的六大數學(xué)能力，其中將抽象概括能力和推理論證能力突出出來(lái)，作為核心能力進(jìn)行考查，而運算求解能力不作為核心能力對待，令人匪夷所思.

　　好多學(xué)生把運算的準確率不高歸結為粗心，事實(shí)上粗心只是一個(gè)淺層次原因，根源還是能力不夠，對運算的意義理解不夠，解題習慣不好，因此解決運算的問(wèn)題僅僅是強調細心是不夠的，還要提高驗算的能力，養成良好的習慣.

　　運算出錯的原因除了粗心外還有：1.基礎知識學(xué)的不扎實(shí)，運算法則記不準，公式記錯，概念理解錯了，于是錯用定義、法則、定理和公式，這些是知識性錯誤.2.算法不合理，學(xué)生的推理能力弱，不能選取合理的運算方法.計算的合理、簡(jiǎn)捷、迅速和靈活是一個(gè)學(xué)生的運算能力的具體體現.

　　提高學(xué)生運算能力的途徑是：

　　1.堅決杜絕眼高手低、怕麻煩、不愿意動(dòng)手做題的習慣，要想學(xué)會(huì )游泳，就必須下水，要想提高運算能力，就必須動(dòng)手解題；2.講究策略，優(yōu)化運算過(guò)程，要設計合理的算法，算法不合理，就導致運算量過(guò)大，就必然增大算錯的概率；3.學(xué)會(huì )反思，反思錯因，反思算法；4.養成良好的習慣，解題要規范，書(shū)寫(xiě)要認真，提高運算的準確性；5.說(shuō)到底，運算能力是運算技能+邏輯思維的一種復合能力，技能的東西就要靠多加練習來(lái)掌握，而思維的東西單靠練習還不行，還要多思考多提煉多總結才行.

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