2025年高考如何在年底前提升高考數學(xué)解題能力

　　時(shí)間過(guò)得飛快，同學(xué)們一路踩著(zhù)大大小小的測試，轉眼就走到了年底。這個(gè)階段，如何提高數學(xué)的解題能力，恐怕是大多數同學(xué)的心病。如何打開(kāi)你們的心結，解放你們的時(shí)間呢？今天，我就給同學(xué)們傳授一點(diǎn)數學(xué)的復習方法，幫助你們提高我們的數學(xué)解題能力。請那些急待數學(xué)成績(jì)提高的同學(xué)做好筆記吧。

　　數學(xué)在命題方面千變萬(wàn)化，知識點(diǎn)又非常容易綜合穿插，所以，對那些不擅長(cháng)整合知識、對數學(xué)概念缺乏理解的同學(xué)來(lái)講，難免會(huì )感到數學(xué)很“難"。進(jìn)入11月之后，玖久辦公室接到的咨詢(xún)電話(huà)陸續多起來(lái)，一些外地的家長(cháng)都在幫助孩子尋找數學(xué)的復習方法和解題思維，希望能夠提高孩子的數學(xué)學(xué)習能力，早日讓孩子的數學(xué)成績(jì)發(fā)生變化。匯總了一下同學(xué)和家長(cháng)的咨詢(xún)內容，基本上，問(wèn)題都集中在這上面：“在數學(xué)學(xué)科上投入很大精力，很努力，但是到頭來(lái)，只會(huì )做老師講過(guò)的題�？荚嚨臅r(shí)候，題型稍微一變，馬上就答不上來(lái)，非常讓人著(zhù)急......”

　　其實(shí)，數學(xué)是一個(gè)簡(jiǎn)單的學(xué)科，因為答案是唯一的，問(wèn)題又非常明確，比其他學(xué)科都容易掌握，分數也更容易提高。那些認為數學(xué)難、遇到新題沒(méi)思路、做了大量習題，收效卻不大的同學(xué)其實(shí)還是沒(méi)有抓到數學(xué)的學(xué)習竅門(mén)。從大的方面講，是學(xué)生不懂得什么是學(xué)習？從小的方面講，是學(xué)生缺乏數學(xué)學(xué)習胃口，沒(méi)有數學(xué)思路。學(xué)習是讓我們發(fā)現一種內在的存在方式，思路是連接知識與問(wèn)題之間的過(guò)程。如果你清楚了解這點(diǎn)，你會(huì )非常輕松，也會(huì )非常有方向。然后，你就會(huì )像阿基米德一樣，發(fā)現這個(gè)世界。

　　首先，你要培養三項能力：

　　這三項能力對于數學(xué)成績(jì)的高低起著(zhù)關(guān)鍵性的作用，即：

　　1、理解知識，知道知識是從哪里來(lái)的，要用到哪里去；

　　2、善于分析，一道題目，能夠快速找到可以利用的條件，對應前面的恰當知識；

　　3、精于思維管理，思路靈活并且善于主動(dòng)式思考，可以快速精準的解決問(wèn)題。

　　在形容這個(gè)解題能力的時(shí)候，曹老師舉個(gè)很恰當的例子：一道題，給出我們一些條件，又給出我們一個(gè)目標。但是在目標和條件之間，還有一些空，需要我們去填補，怎樣填補？用我們解決問(wèn)題的思想，將自己理解的知識點(diǎn)填充在空白處。好，這道題你就做的很漂亮。其實(shí)學(xué)習和工作一樣，跟我們應對生活中的任何問(wèn)題都一樣。我們可以回想一下，在我們遇到問(wèn)題的時(shí)候，我們是不是都會(huì )率先抓住問(wèn)題的要害（善抓重點(diǎn)的人，問(wèn)題都處理的高效精準。相反，都一盤(pán)散沙）？抓住要害就等于抓住了目標，為了達成這個(gè)目標，我們首先數數當前我們擁有什么有利條件，接下來(lái)創(chuàng )造一些條件，完成目標。在數學(xué)題中，題目就是目標；有利條件就是已知條件；創(chuàng )造條件，就是利用解決問(wèn)題的思維，找到的知識點(diǎn)。如果這樣去看待問(wèn)題，你還認為數學(xué)抽象嗎？我常常對學(xué)生講：學(xué)習不應該很辛苦，堅持、努力、鞠躬盡瘁、嘔心瀝血這些詞語(yǔ)都帶有痛苦的成份，不是最佳的學(xué)習方式。學(xué)習的光明境界是，了之一種內在的存在形式，找到究竟。當我們了之知識存在的形式之后，我們會(huì )與他們輕松相應，我們認識每個(gè)知識，他們也認識我們，這樣的相處才很愉快。

　　莊老師認為通過(guò)一定的方法訓練數學(xué)思想，簡(jiǎn)化數學(xué)知識點(diǎn)的理解，數學(xué)知識是非常容易融匯貫通的。在解題思想上，通過(guò)不斷尋找“目標前提”也就是必要性思維，是能夠做到以不變應萬(wàn)變，大道無(wú)形。莊肅欽老師送給全國學(xué)生的數學(xué)感言“數學(xué)，有著(zhù)無(wú)窮的魅力！她具有音樂(lè )般的和諧、圖畫(huà)般的美麗、詩(shī)意般的境界；她賦予真理以生命，給我們思想增加光輝；她澄清智慧，滌盡有史以來(lái)的蒙昧和無(wú)知；平淡中見(jiàn)新奇，新奇中有藝術(shù)，這就是數學(xué)。我會(huì )和同學(xué)們一起，遨游數學(xué)之海洋、賞析數學(xué)之瑰麗、破解數學(xué)之謎題、享受數學(xué)之絕妙，在享受數學(xué)的道路上不斷探索……”

　　其次，我們要有一套訓練有素的數學(xué)復習標準步驟，下面就讓我們循著(zhù)通往數學(xué)滿(mǎn)分的路，看看如何駕馭自己的思想走上數學(xué)高分的捷徑。

　　一、解題思路的理解和來(lái)源

　　平時(shí)大家評論一個(gè)孩子“聰明”或者“不聰明”的依據是看這個(gè)孩子對某件事或很多事得反應以及有沒(méi)有他自己的看法。如一個(gè)“聰明”的孩子，往往反應快、思路清楚，有自己的主見(jiàn)。那么我們認為“反應快、思路清楚、有主見(jiàn)”是聰明的前提。學(xué)習成績(jì)好的同學(xué)，反應快、思路清楚、有主見(jiàn)就是他們的必備條件。

　　那么解題也如此，必須反應快、思路清楚、有主見(jiàn)。同一道題，不同的學(xué)生從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題過(guò)程，這是解題的必然。無(wú)論是推導、還是硬性套用、憑借經(jīng)驗做題，都是思路的一種。有的同學(xué)由開(kāi)始思路不清漸漸轉變?yōu)榍宄�，有的同學(xué)根本沒(méi)有思路，這就形成了做題的上的差距。

　　如果能教會(huì )給學(xué)生，在處理數學(xué)問(wèn)題上，第一時(shí)間最短的思考路徑，并且清晰無(wú)比，這樣，每個(gè)學(xué)生都是“聰明的孩子”，在做題上就能攻無(wú)不克戰無(wú)不勝。

　　解題思路的來(lái)源就是對題的看法，也就是第一出發(fā)點(diǎn)在哪。

　　二、如何在短期內訓練解題能力

　　數學(xué)解題思想其實(shí)只要掌握一種即可，即必要性思維。這是解答數學(xué)試題的萬(wàn)用法門(mén)，也是最直接、最快捷的答題思想。什么是必要性思維？必要性思維就是通過(guò)所求結論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數學(xué)命題都可以用這一思想進(jìn)行破解。這里我用視頻來(lái)舉兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子，說(shuō)明數學(xué)必要性思維是如何應用的。

　　縱觀(guān)近幾年高考數學(xué)試題，可以看出試題加強了對知識點(diǎn)靈活應用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。如何才能提升思維能力，很多考生便依靠題海戰術(shù)，寄希望多做題來(lái)應對多變的考題，然而憑借題海戰術(shù)的功底仍然難以獲得科學(xué)的思維方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，并非所謂“不夠用功”等原因。由于思維能力的原因，考生在解答高考題時(shí)形成一定的障礙。主要表現在兩個(gè)方面，一是無(wú)法找到解題的切入點(diǎn)，二是雖然找到解題的突破口，但做這做著(zhù)就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？本章將介紹行之有效的方法，使考生獲得有益的啟示。

　　三．尋找解題途徑的基本方法——從求解（證）入手

　　遇到有一定難度的考題我們會(huì )發(fā)現出題者設置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復雜，難得到答案，如果從問(wèn)題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什么，找到“需知”后，將“需知”作為新的問(wèn)題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問(wèn)題解決。事實(shí)上，在不等式證明中采用的“分析法”就是這種思維的充分體現，我們將這種思維稱(chēng)為“逆向思維”——目標前提性思維。

　　四．完成解題過(guò)程的關(guān)鍵——數學(xué)式子變形

　　解答高考數學(xué)試題遇到的第二障礙就是數學(xué)式子變形。一道數學(xué)綜合題，要想完成從已知到結論的過(guò)程，必須經(jīng)過(guò)大量的數學(xué)式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過(guò)程是無(wú)法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經(jīng)歷，在解一道復雜的考題時(shí)，做不下去了，而回過(guò)頭來(lái)再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡(jiǎn)單，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢?

　　其實(shí)數學(xué)解題的每一步推理和運算，實(shí)質(zhì)都是轉換（變形）.但是，轉換（變形）的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創(chuàng )造條件向有利于解題的方向轉化.還必須注意的是，一切轉換必須是等價(jià)的，否則解答將出現錯誤。解決數學(xué)問(wèn)題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴(lài)的原則，變形中一些規律性的東西需要總結。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數學(xué)思想指導下總結出來(lái)的。在解答高考題中時(shí)刻都在進(jìn)行數學(xué)變形由復雜到簡(jiǎn)單，這也就是轉化，數學(xué)式子變形的思維方式：時(shí)刻關(guān)注所求與已知的差異。

　　五、夯實(shí)基礎----回歸課本

　　1、揭示規律----掌握解題方法

　　高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規律。我們說(shuō)回歸課本，不是簡(jiǎn)單的梳理知識點(diǎn)。課本中定理，公式推證的過(guò)程就蘊含著(zhù)重要的方法，而很多考生沒(méi)有充分暴露思維過(guò)程，沒(méi)有發(fā)覺(jué)其內在思維的規律就去解題，而希望通過(guò)題海戰術(shù)去“悟”出某些道理，結果是題海沒(méi)少泡，卻總也不見(jiàn)成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會(huì )機械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側重基本概念，基本理論的剖析，達到以不變應萬(wàn)變。

　　例如：課本在講絕對值和不等式時(shí)，根據|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,這里運用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個(gè)解法的全部醞釀過(guò)程。

　　2、融會(huì )貫通---構建網(wǎng)絡(luò )

　　在課本函數這章里，有很多重要結論，許多學(xué)生由于理解不深入，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時(shí)失分。在課本函數這章里，有很多重要結論，許多學(xué)生由于理解不深入，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時(shí)失分。

　　例如：若f(x+a)=f(b-x)，則f(x)關(guān)于（a+b）/2對稱(chēng)。如何理解？我們令x1=a+x,x2=b-x,則f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常數，即兩自變量之和是定值，它們對應的函數值相等，這樣就理解了對稱(chēng)的本質(zhì)。結合解析幾何中的中點(diǎn)坐標的橫坐標為定值，或用特殊函數，二次函數的圖像，記憶這個(gè)結論就很簡(jiǎn)單了，只要x1+x2=a+b,=常數；f(x1)=f(x2)，它可以寫(xiě)成許多形式：如f(x)=f(a+b-x).同樣關(guān)于點(diǎn)對稱(chēng)，則f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中點(diǎn)坐標橫縱座標都為定值），關(guān)于（a/2,b/2）對稱(chēng)，再如，若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),則f(x)的周期為T(mén)=2|a-b|。如何理解記憶這個(gè)結論，我們類(lèi)比三角函數f(x)=sinx，從正弦函數圖形中我們可知x=π/2,x=π3/2為兩個(gè)對稱(chēng)軸，2|3/2π-π/2|=2π，而得周期為2π，這樣我們就很容易記住這一結論，即使在考場(chǎng)上，思維斷路，只要把圖一畫(huà)，就可寫(xiě)出這一結論。這就是抽象到具體與數形結合的思想的體現。

　　思想提煉總結在復習過(guò)程中起著(zhù)關(guān)鍵作用。類(lèi)似的結論f(x)關(guān)于點(diǎn)A(a,0)及B（b,0）對稱(chēng)，則f（x）周期T=2|b-a|,若ｆ（ｘ）關(guān)于點(diǎn)Ａ（ａ，０）及ｘ＝ｂ對稱(chēng)，則f（x）周期T=４|b-a|,

　　這樣我們就在函數這章做到由厚到薄，無(wú)需死記什么內容了，同時(shí)我們還要學(xué)會(huì )這些結論的逆用。例：兩對稱(chēng)軸x=a,x=b當b=2a(b>a)則為偶函數.同樣以對稱(chēng)點(diǎn)B(B,0),對稱(chēng)軸X=a,b=2a是為奇函數.

　　3、加強理解----提升能力

　　復習要真正的回到重視基礎的軌道上來(lái)。沒(méi)有基礎談不到不到能力。這里的基礎不是指機械重復的訓練，而是指要搞清基本原理，基本方法，體驗知識形成過(guò)程以及對知識本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問(wèn)題本質(zhì)，構建知識網(wǎng)絡(luò )。

　　4、思維模式化----解題步驟固定化

　　解答數學(xué)試題有一定的規律可循，解題操作要有明確的思路和目標，要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過(guò)程分為以下步驟：

　�。�1），審題

　　審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求（證）的是什么？已知條件是什么？結論是什么？條件的表達方式是否能轉換（數形轉換，符號與圖形的轉換，文字表達轉為數學(xué)表達等），所給圖形和式子有什么特點(diǎn)？能否用一個(gè)圖形（幾何的、函數的或示意的）或數學(xué)式子（對文字題）將問(wèn)題表達出來(lái)？有什么隱含條件？由已知條件能推得哪些可知事項和條件？要求未知結論，必須做什么?需要知道哪些條件（需知）？

　�。�2），明確解題目標．關(guān)注已知與所求的差距，進(jìn)行數學(xué)式子變形（轉化），在需知與可知間架橋（缺什么補什么）

　　A．能否將題中復雜的式子化簡(jiǎn)？

　　B．能否對條件進(jìn)行劃分，將大問(wèn)題化為幾個(gè)小問(wèn)題？

　　C．能否進(jìn)行變量替換（換元）、恒等變換，將問(wèn)題的形式變得較為明顯一些？

　　D．能否代數式子幾何變換（數形結合）？利用幾何方法來(lái)解代數問(wèn)題？或利用代數（解析）方法來(lái)解幾何問(wèn)題？數學(xué)語(yǔ)言能否轉換？（向量表達轉為坐標表達等）

　　E．最終目的：將未知轉化為已知。

　�。�3），求解要求解答清楚，簡(jiǎn)潔，正確，推理嚴密，運算準確，不跳步驟；表達規范，步驟完整

　　以上步驟可歸納總結為：目標分析，條件分析，差異分析，結構分析，逆向思維，減元，直觀(guān)，特殊轉化，主元轉化，換元轉化。

　　最后，就是在平時(shí)學(xué)習中按照上述標準去做，不用太長(cháng)時(shí)間，一個(gè)月，你的成績(jì)就會(huì )發(fā)生變化了。記住，數學(xué)解題36技，大家要花時(shí)間去練習一下......祝愿大家在期末考試的時(shí)候，成績(jì)有一個(gè)大幅度的提高。

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