2025年高考寒假高三數學(xué)沖刺建議經(jīng)典篇

　　對于學(xué)生來(lái)說(shuō)寒假是很好的迎頭趕上，查漏補缺的機會(huì )!寒假利用得當將會(huì )為不久的高考積攢下一筆財富。但怎樣復習有的學(xué)生可能會(huì )感覺(jué)到迷茫，高考主要從“基礎、方法、綜合、創(chuàng )新“這幾個(gè)方面考查，那么我們也主要從這幾個(gè)方面入手逐步進(jìn)行復習鞏固提高，北京四中網(wǎng)校教學(xué)高中部楊老師給同學(xué)們一些學(xué)習指導，希望對同學(xué)們有所幫助。

　　一、鞏固基礎，潤物無(wú)聲

　　“基礎不牢，地動(dòng)山搖”一切技能的掌握，訓練基本功都是一門(mén)必修課。數學(xué)學(xué)習更是如此。只有很好的掌握了公式、定理這些最基礎的東西才能在方法、能力上有所突破。因此在寒假里首先要掌握每個(gè)知識模塊中的基本公式和基本定理，做到爛熟于心，因為高考中很多考題用基本公式就能解答。下面我們看一道高考題

　　例1.

　　解析：第一步：

　�、�

　　第二步：將①式代入化簡(jiǎn)整理可得

　�、�

　　很多同學(xué)做到了第二步，離成功已很近了，但是感覺(jué)到方程有點(diǎn)繁瑣，就放棄了解答，這就是信心不足造成的。這里我們只需利用求根公式就很容易得到：

　�、�

　　將③式代入①式可得：

　　本題做不出來(lái)的原因，就是基礎掌握不牢，缺乏自信造成的。因此在復習中要首先掌握好基礎，“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無(wú)聲”在掌握好基礎的同時(shí)，也在潛移默化中學(xué)到了技能和方法。

　　二、總結方法，有的放矢

　　“工欲善其事，必先利其器”，有一個(gè)好的方法，我們在做題的過(guò)程中就可以收到事半功倍的效果。在基礎掌握牢固的基礎上接下來(lái)就要總結解決每個(gè)類(lèi)型題所要用到的方法。解決一類(lèi)題，都有一個(gè)固定的套路。這些方法和套路，老師在課堂上都有總結。比如對于三角函數的解答題我們一般都要利用降冪公式和輔助角公式。對于例1來(lái)說(shuō)如果我們采用這種方法就會(huì )簡(jiǎn)單很多。

　　解：

　　另外，數列模塊如何求通項公式以及如何求數列的前n項和，這些都有具體的方法，掌握這些方法，在解題中往里面套就可以了。此外概率統計和立體幾何問(wèn)題也有其對應的具體方法，只要善于總結，在解題中就能做到，有的放矢，游刃有余。

　　三、提升能力，更上層樓

　　高考除了考查基礎知識和基本能力外，還要對考生的綜合能力進(jìn)行考查。也就是考查知識的遷移能力，就是利用新方法解決老問(wèn)題或者利用老方法解決新問(wèn)題。北京四中網(wǎng)校教學(xué)老師，在給學(xué)生授課過(guò)程中非常重視培養學(xué)生知識遷移能力，最簡(jiǎn)單的例子，學(xué)習向量時(shí)，我們利用向量知識，解決單純的向量問(wèn)題。在很好的掌握了向量之后，還可以利用向量知識，解決幾何中的有關(guān)平行，垂直，夾角和距離問(wèn)題。再如導數的實(shí)質(zhì)是變化率問(wèn)題，我們也可以利用導數求函數的單調區間和曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程。

　　譬如上面的例1我們利用三角函數知識解決，略顯麻煩。如果我們抓住了本質(zhì)，利用導數解決就很非�？旖�，下面我給出解析

　　解析：構造函數

　　，顯然f(x)的最值是

　　此法簡(jiǎn)單，快捷，省時(shí)，省力。只要我們平時(shí)勤于思考，善于聯(lián)系，就能在學(xué)習中更上一層樓!

　　四、學(xué)會(huì )創(chuàng )新，推陳出新

　　此外，高考還考查創(chuàng )新能力。初中數學(xué)的學(xué)習是模仿和練習，高中數學(xué)的學(xué)習是聯(lián)想和轉化，同時(shí)也要求考生具有一定的創(chuàng )新能力。創(chuàng )新能力的培養需要我們在平時(shí)訓練中善于聯(lián)想和轉化，通過(guò)聯(lián)想和不斷轉化產(chǎn)生新思路發(fā)現新方法。

　　例2.已知

　　求證：

　　分析：本題短小精巧，看似簡(jiǎn)單，卻又難以下手，如果上來(lái)就將條件中的式子展開(kāi)，就會(huì )陷入麻煩。此時(shí)我們就要仔細觀(guān)察，聯(lián)想和聯(lián)系。觀(guān)察式子結構發(fā)現它很像

　　，這又與一元二次方程有關(guān)，于是構造一元二次方程，本題就迎刃而解。

　　解析：構造一元二次方程

　　因為y-x+z-y+x-z=0所以t=1為方程的根.

　　又因為

　　所以方程又兩個(gè)相等的實(shí)數根1.

　　由根與系數的關(guān)系可得：

　　所以

　　本題通過(guò)聯(lián)想通過(guò)構造一元二次方程，大大簡(jiǎn)化了解題步驟，優(yōu)化了解題思路。

　　數學(xué)是思維的體操，數學(xué)問(wèn)題互相聯(lián)系.一題多解、多題一解，轉變觀(guān)察問(wèn)題的角度，它必然成為培養創(chuàng )新能力，養成創(chuàng )新意識的主要渠道。

　　還在為學(xué)習迷茫的你，快快行動(dòng)吧!(稿源：北京四中網(wǎng)校教學(xué)部)

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