高二數學(xué)復習知識點(diǎn)總結

　　一、直線(xiàn)與圓：

　　1、直線(xiàn)的傾斜角 的范圍是

　　在平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交的直線(xiàn) ，如果把 軸繞著(zhù)交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè )较蜣D到和直線(xiàn) 重合時(shí)所轉的最小正角記為， 就叫做直線(xiàn)的傾斜角。當直線(xiàn) 與 軸重合或平行時(shí)，規定傾斜角為0;

　　2、斜率：已知直線(xiàn)的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

　　過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線(xiàn)的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線(xiàn)的斜率用求導的方法。

　　3、直線(xiàn)方程：⑴點(diǎn)斜式：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) 斜率為 ，則直線(xiàn)方程為 ,

　�、菩苯厥剑褐本�(xiàn)在 軸上的截距為 和斜率，則直線(xiàn)方程為

　　4、 直線(xiàn) 與直線(xiàn) 的位置關(guān)系：

　　(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(2)垂直 A1A2+B1B2=0

　　5、點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離公式 ;

　　兩條平行線(xiàn) 與 的距離是

　　6、圓的標準方程： .⑵圓的一般方程：

　　注意能將標準方程化為一般方程

　　7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線(xiàn).

　　8、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,通常轉化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長(cháng)問(wèn)題.① 相離　�、� 相切　�、� 相交

　　9、解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(cháng)、弦心距構成直角三角形) 直線(xiàn)與圓相交所得弦長(cháng)

　　二、圓錐曲線(xiàn)方程：

　　1、橢圓： ①方程 (a>b>0)注意還有一個(gè);②定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④長(cháng)軸長(cháng)為2a，短軸長(cháng)為2b，焦距為2c; a2=b2+c2 ;

　　2、雙曲線(xiàn)：①方程 (a,b>0) 注意還有一個(gè);②定義: ||PF1|-|PF2||=2a<2c; ③e= ;④實(shí)軸長(cháng)為2a，虛軸長(cháng)為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線(xiàn) 或 c2=a2+b2

　　3、拋物線(xiàn) ：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區別開(kāi)口方向; ②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F( ,0),準線(xiàn)x=- ;③焦半徑 ; 焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;

　　4、直線(xiàn)被圓錐曲線(xiàn)截得的弦長(cháng)公式：

　　5、注意解析幾何與向量結合問(wèn)題：1、 , . (1) ;(2) .

　　2、數量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即

　　3、模的計算：|a|= . 算�？梢韵人阆蛄康钠椒�

　　4、向量的運算過(guò)程中完全平方公式等照樣適用：

　　三、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：

　　1、學(xué)會(huì )三視圖的分析：

　　2、斜二測畫(huà)法應注意的地方：

　　(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它畫(huà)成對應軸 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135° );　(2)平行于x軸的線(xiàn)段長(cháng)不變，平行于y軸的線(xiàn)段長(cháng)減半.(3)直觀(guān)圖中的45度原圖中就是90度，直觀(guān)圖中的90度原圖一定不是90度.

　　3、表(側)面積與體積公式：

　�、胖�體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側= ;③體積：V=S底h

　�、棋F體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側= ;③體積：V= S底h：

　�、桥_體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

　�、惹蝮w：①表面積：S= ;②體積：V=

　　4、位置關(guān)系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)

　　(1)直線(xiàn)與平面平行：①線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行;②面面平行 線(xiàn)面平行。

　　(2)平面與平面平行：①線(xiàn)面平行面面平行。

　　(3)垂直問(wèn)題：線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直 面面垂直。核心是線(xiàn)面垂直：垂直平面內的兩條相交直線(xiàn)

　　5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

　�、女惷嬷本�(xiàn)所成角的求法：平移法：平移直線(xiàn)，構造三角形;

　�、浦本�(xiàn)與平面所成的角：直線(xiàn)與射影所成的角

　　四、導數： 導數的意義-導數公式-導數應用(極值最值問(wèn)題、曲線(xiàn)切線(xiàn)問(wèn)題)

　　1、導數的定義： 在點(diǎn) 處的導數記作 .

　　2. 導數的幾何物理意義：曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處切線(xiàn)的斜率

　�、賙=f/(x0)表示過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)上P(x0,f(x0))切線(xiàn)斜率。V=s/(t)　表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3.常見(jiàn)函數的導數公式:

　　4.導數的四則運算法則：

　　5.導數的應用：

　　(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數 在某個(gè)區間內可導,如果 ,那么 為增函數;如果 ,那么為減函數;

　　注意：如果已知 為減函數求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

　　(2)求極值的步驟：

　�、偾髮�數 ;

　�、谇蠓匠� 的根;

　�、哿斜恚簷z驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那么函數 在這個(gè)根處取得極大值;如果左負右正,那么函數 在這個(gè)根處取得極小值;

　　(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

　�、∏� 的根; ⅱ把根與區間端點(diǎn)函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

　　五、常用邏輯用語(yǔ)：

　　1、四種命題：

　�、旁�命題：若p則q;⑵逆命題：若q則p;⑶否命題：若 p則 q;⑷逆否命題：若 q則 p

　　注：1、原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉化。

　　2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是 ;否命題是 .命題“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.

　　3、邏輯聯(lián)結詞：

　�、徘�(and) ：命題形式 p q; p q p q p q p

　�、苹�(or)：命題形式 p q; 真 真 真 真 假

　�、欠�(not)：命題形式 p . 真 假 假 真 假

　　假 真 假 真 真

　　假 假 假 假 真

　　“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”;

　　“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”;

　　“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”

　　4、充要條件

　　由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件;由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

　　5、全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題：

　　短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題。

　　短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

　　全稱(chēng)命題p： ; 全稱(chēng)命題p的否定 p：。

　　特稱(chēng)命題p： ; 特稱(chēng)命題p的否定 p：

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