高二數學(xué)函數知識點(diǎn)知識點(diǎn)總結

　　知識點(diǎn)概述

　　關(guān)于函數的基本性質(zhì)的知識點(diǎn)是一個(gè)系統的知識體系,需要重點(diǎn)掌握.

　　知識點(diǎn)總結

　　(一)函數的有關(guān)概念

　　1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x) x∈A }叫做函數的值域.

　　注意：如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合; 函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.

　　定義域補充

　　能使函數式有意義的實(shí)數 x 的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：

　　(1) 分式的分母不等于零;

　　(2) 偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;

　　(3) 對數式的真數必須大于零;

　　(4) 指數、對數式的底必須大于零且不等于 1.

　　(5) 如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的 . 那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 .

　　(6)指數為零底不可以等于零

　　構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域

　　再注意：

　　(1)構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等(或為同一函數)

　　(2)兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　值域補充

　　( 1 )、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域 . ( 2 ) . 應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎 . ( 3 ) . 求函數值域的常用方法有：直接法、反函數法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調性法等 .

　　3. 函數圖象知識歸納

　　(1) 定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標，函數值 y 為縱坐標的點(diǎn) P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.

　　C 上每一點(diǎn)的坐標 (x ， y) 均滿(mǎn)足函數關(guān)系 y=f(x) ，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足 y=f(x) 的每一組有序實(shí)數對 x 、 y 為坐標的點(diǎn) (x ， y) ，均在 C 上 . 即記為 C={ P(x,y) y= f(x) , x ∈A }

　　圖象 C 一般的是一條光滑的連續曲線(xiàn) ( 或直線(xiàn) ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成 .

　　(2) 畫(huà)法

　　A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出 x,y 的一些對應值并列表，以 (x,y) 為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn) P(x, y) ，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái) .

　　B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換

　　(3) 作用：

　　1 、直觀(guān)的看出函數的性質(zhì); 2 、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

　　發(fā)現解題中的錯誤。

　　4.快去了解區間的概念

　　(1)區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間;(2)無(wú)窮區間;(3)區間的數軸表示.

　　5.什么叫做映射

　　一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A B”

　　給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說(shuō)明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關(guān)系一般是不同的;③對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：(Ⅰ)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè);(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

　　常用的函數表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

　　函數圖象既可以是連續的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數圖象的依據; 解析法：必須注明函數的定義域; 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數的定義域;化簡(jiǎn)函數的解析式;觀(guān)察函數的特征; 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.

　　注意�。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮抵�。列表法：便于查出函數值。圖象法：便于量出函數值

　　補充一：分段函數 (參見(jiàn)課本P24-25)

　　在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時(shí)必須把自變量代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數值幾種不同的表達式并用一個(gè)左大括號括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數是一個(gè)函數，不要把它誤認為是幾個(gè)函數;(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

　　補充二：復合函數

　　如果 y=f(u),(u ∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 稱(chēng)為f、g的復合函數。

　　常見(jiàn)考點(diǎn)考法

　　關(guān)于值域 定義域的考核是重點(diǎn)

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