高二數學(xué)復習方法：數學(xué)容易丟分的知識點(diǎn)

　　1.遺忘空集致誤

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿(mǎn)足B?A。解含有參數的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當參數在某個(gè)范圍內取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。

　　2.忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。

　　3.混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。

　　4.充分條件、必要條件顛倒致誤

　　對于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A?B，則A，B互為充分必要條件。

　　解題時(shí)最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。

　　5.“或”“且”“非”理解不準致誤

　　命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來(lái)進(jìn)行理解，通過(guò)集合的運算求解。

　　6.函數的單調區間理解不準致誤

　　在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數的圖像”，學(xué)會(huì )從函數圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。

　　對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增(減)區間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　7.判斷函數奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶函數。

　　8.函數零點(diǎn)定理使用不當致誤

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點(diǎn)。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

　　9.三角函數的單調性判斷致誤

　　對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性，當ω>0時(shí)，由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sinx的單調性相同，故可完全按照函數y=sinx的單調區間解決；

　　但當ω<0時(shí)，內層函數u=ωx+φ是單調遞減的，此時(shí)該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變?yōu)檎龜岛笤偌右越鉀Q。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀(guān)上進(jìn)行判斷。

　　10.忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長(cháng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線(xiàn)。它在向量中的位置正如實(shí)數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì )出錯，考生應給予足夠的重視。

　　11.向量夾角范圍不清致誤

　　解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數學(xué)試題中往往隱含著(zhù)一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　12.an與Sn關(guān)系不清致誤

　　在數列問(wèn)題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

　　13.對數列的定義、性質(zhì)理解錯誤

　　等差數列的前n項和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數項為零的二次函數；一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”；在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。

　　14.數列中的最值錯誤

　　數列問(wèn)題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數n的函數，要善于從函數的觀(guān)點(diǎn)認識和理解數列問(wèn)題。數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論，再看能不能統一。

　　在關(guān)于正整數n的二次函數中其取最值的點(diǎn)要根據正整數距離二次函數的對稱(chēng)軸的遠近而定。

　　15.錯位相減求和項處理不當致誤

　　錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個(gè)等差數列和一個(gè)等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和�；�本方法是設這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯一位相減，就把問(wèn)題轉化為以求一個(gè)等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問(wèn)題.這里最容易出現問(wèn)題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

　　16.不等式性質(zhì)應用不當致誤

　　在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì )出現錯誤。

　　17.忽視基本不等式應用條件致誤

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時(shí)，一定要注意ax，bx的符號，必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到。

　　18.不等式恒成立問(wèn)題致誤

　　解決不等式恒成立問(wèn)題的常規求法是：借助相應函數的單調性求解，其中的主要方法有數形結合法、變量分離法、主元法。通過(guò)最值產(chǎn)生結論。應注意恒成立與存在性問(wèn)題的區別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立問(wèn)題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問(wèn)題，即f(x)min≤g(x)max，應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關(guān)系。

　　19.忽視三視圖中的實(shí)、虛線(xiàn)致誤

　　三視圖是根據正投影原理進(jìn)行繪制，嚴格按照“長(cháng)對正，高平齊，寬相等”的規則去畫(huà)，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的原分界線(xiàn)，且分界線(xiàn)和可視輪廓線(xiàn)都用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出，不可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)用虛線(xiàn)畫(huà)出，這一點(diǎn)很容易疏忽。

　　20.面積體積計算轉化不靈活致誤

　　面積、體積的計算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時(shí)常用的思想方法。(2)割補法：求不規則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用。(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積。(4)截面法：尤其是關(guān)于旋轉體及與旋轉體有關(guān)的組合問(wèn)題，常畫(huà)出軸截面進(jìn)行分析求解。

　　21.隨意推廣平面幾何中結論致誤

　　平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立.例如“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只能作一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”“垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”等性質(zhì)在空間中就不成立。

　　22.對折疊與展開(kāi)問(wèn)題認識不清致誤

　　折疊與展開(kāi)是立體幾何中的常用思想方法，此類(lèi)問(wèn)題注意折疊或展開(kāi)過(guò)程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒(méi)變，還要注意位置關(guān)系的變化。

　　23.點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系不清致誤

　　關(guān)于空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的組合判斷類(lèi)試題是高考全面考查考生對空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握程度的理想題型，歷來(lái)受到命題者的青睞，解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路有兩個(gè)：

　　一是逐個(gè)尋找反例作出否定的判斷或逐個(gè)進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結合長(cháng)方體模型或實(shí)際空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應用準確、考慮問(wèn)題全面細致。

　　24.忽視斜率不存在致誤

　　在解決兩直線(xiàn)平行的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，若利用l1∥l2?k1=k2來(lái)求解，則要注意其前提條件是兩直線(xiàn)不重合且斜率存在。如果忽略k1，k2不存在的情況，就會(huì )導致錯解。這類(lèi)問(wèn)題也可以利用如下的結論求解，即直線(xiàn)l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0，在求出具體數值后代入檢驗，看看兩條直線(xiàn)是不是重合從而確定問(wèn)題的答案。

　　對于解決兩直線(xiàn)垂直的相關(guān)問(wèn)題時(shí)也有類(lèi)似的情況。利用l1⊥l2?k1·k2=-1時(shí)，要注意其前提條件是k1與k2必須同時(shí)存在。利用直線(xiàn)l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0，就可以避免討論。

　　25.忽視零截距致誤

　　解決有關(guān)直線(xiàn)的截距問(wèn)題時(shí)應注意兩點(diǎn)：一是求解時(shí)一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線(xiàn)不能寫(xiě)成截距式。因此解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏掉截距為零時(shí)的情況。

　　26.忽視圓錐曲線(xiàn)定義中條件致誤

　　利用橢圓、雙曲線(xiàn)的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線(xiàn)的定義形式及其限制條件。如在雙曲線(xiàn)的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a<|f1f2|。如果不滿(mǎn)足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那么其軌跡只能是雙曲線(xiàn)的一支。

　　27.誤判直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系

　　過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題，基本的解決思路有兩個(gè)：一是利用一元二次方程的判別式來(lái)確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項系數不為零，當二次項系數為零時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行(或重合)，也就是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)；二是利用數形結合的思想，畫(huà)出圖形，根據圖形判斷直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)各種位置關(guān)系。在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系中，拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都有特殊情況，在解題時(shí)要注意，不要忘記其特殊性。

　　28.兩個(gè)計數原理不清致誤

　　分步加法計數原理與分類(lèi)乘法計數原理是解決排列組合問(wèn)題最基本的原理，故理解“分類(lèi)用加、分步用乘”是解決排列組合問(wèn)題的前提，在解題時(shí)，要分析計數對象的本質(zhì)特征與形成過(guò)程，按照事件的結果來(lái)分類(lèi)，按照事件的發(fā)生過(guò)程來(lái)分步，然后應用兩個(gè)基本原理解決。

　　對于較復雜的問(wèn)題既要用到分類(lèi)加法計數原理，又要用到分步乘法計數原理，一般是先分類(lèi)，每一類(lèi)中再分步，注意分類(lèi)、分步時(shí)要不重復、不遺漏，對于“至少、至多”型問(wèn)題除了可以用分類(lèi)方法處理外，還可以用間接法處理。

　　29.排列、組合不分致誤

　　為了簡(jiǎn)化問(wèn)題和表達方便，解題時(shí)應將具有實(shí)際意義的排列組合問(wèn)題符號化、數學(xué)化，建立適當的模型，再應用相關(guān)知識解決.建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，其依據主要是看元素的組成有沒(méi)有順序性，有順序性的是排列問(wèn)題，無(wú)順序性的是組合問(wèn)題。

　　30.混淆項系數與二項式系數致誤

　　在二項式(a+b)n的展開(kāi)式中，其通項Tr+1=Crnan-rbr是指展開(kāi)式的第r+1項，因此展開(kāi)式中第1,2,3，...，n項的二項式系數分別是C0n，C1n，C2n，...，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，...，Cnn。而項的系數是二項式系數與其他數字因數的積。

　　31.循環(huán)結束判斷不準致誤

　　控制循環(huán)結構的是計數變量和累加變量的變化規律以及循環(huán)結束的條件。在解答這類(lèi)題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規律，其次要看清楚循環(huán)結束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿(mǎn)足條件時(shí)結束還是不滿(mǎn)足條件時(shí)結束。

　　32、條件結構對條件判斷不準致誤

　　條件結構的程序框圖中對判斷條件的分類(lèi)是逐級進(jìn)行的，其中沒(méi)有遺漏也沒(méi)有重復，在解題時(shí)對判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函數的對應關(guān)系，對條件中的數值不要漏掉也不要重復了端點(diǎn)值。

　　33.復數的概念不清致誤

　　對于復數a+bi(a，b∈R)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部;當且僅當b=0時(shí)，復數a+bi(a，b∈R)是實(shí)數a；當b≠0時(shí)，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數。解決復數概念類(lèi)試題要仔細區分以上概念差別，防止出錯。另外，i2=-1是實(shí)現實(shí)數與虛數互化的橋梁，要適時(shí)進(jìn)行轉化，解題時(shí)極易丟掉“-”而出錯。

 

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