高二數學(xué)學(xué)習方法十一

　　一、了解高中數學(xué)知識的特點(diǎn)

　　經(jīng)過(guò)初中三年的學(xué)習，特別是中考前的復習、鞏固，同學(xué)們已經(jīng)熟練地掌握初中知識，并對其中一些數學(xué)思想、方法有所體會(huì )。而高中的知識無(wú)論從深度還是廣度上都比初中有所加強，因此在學(xué)習中感到有一定的困難也是正常的。

　　解決的方法之一是我們首先要對高中知識的特點(diǎn)有所了解，做到心中有“數”。高中知識及其學(xué)習方法具有以下的特點(diǎn)：

　　1.概念的抽象性

　　進(jìn)入高中后，同學(xué)們覺(jué)得數學(xué)的概念不易理解。的確，初中階段我們所學(xué)的概念很多都是從直觀(guān)例子或實(shí)際事物的關(guān)系中獲得感性認識后才給出定義，而高中的概念的獲得則需要更多的理性思考。

　　以函數概念為例，初中階段我們是考慮變量x，y之間的對應關(guān)系，即對x每個(gè)值都有唯一的y對應;而高中再次接觸函數時(shí)，是從兩個(gè)非空數集A，B中的元素之間的對應關(guān)系來(lái)考慮的。通過(guò)對比，我們還可以看到兩個(gè)階段中對函數的學(xué)習是有區別的。首先在符號表示上，初中只要求我們以具體的函數解析式如：等來(lái)表示函數，而高中階段我們用更抽象的形式這個(gè)形式便于對函數的一般性質(zhì)進(jìn)行研究;其次，在初中階段，學(xué)習過(guò)函數概念后，通過(guò)對具體函數的應用來(lái)實(shí)現對函數概念的鞏固。而在高中階段則是通過(guò)對函數一般性質(zhì)的討論、應用來(lái)實(shí)現對函數概念的深入理解和鞏固。

　　上述分析告訴我們，若能將初、高中的同一概念加以對比、我們就能夠對高中的抽象概念理解得更為透徹。

　　2.語(yǔ)言的精煉性

　　從集合與函數這章開(kāi)始，一些數學(xué)符號，如 ∩，∪，∈。Φ等等已初廣泛地運用，將繁冗的語(yǔ)言表示得即簡(jiǎn)單又精確。

　　例如，空集Φ可以表示方程無(wú)解;再如，設方程組的解集是F，方程的解集分別是與 .若我們要表示出F、、 之間的關(guān)系，用集合語(yǔ)言很容易，即。

　　3.知識的綜合性

　　高中數學(xué)每一章，每一節的知識都不是孤立的，章與章之間，節與節之間有密切的聯(lián)系，需要我們綜合運用。

　　例如在我們學(xué)習了有關(guān)解不等式的內容后，我們來(lái)看下列問(wèn)題：

　　已知三個(gè)不等式：

　　要使滿(mǎn)足不等式(3)的x值至少滿(mǎn)足不等式(1)和(2)中的一個(gè)，求a的取值范圍。

　　這個(gè)問(wèn)題的分析，不僅涉及到不等式解的問(wèn)題，還涉及到方程根的分布，函數在某一點(diǎn)的取值，幾個(gè)不等式解集之間取交還是取并等等，需要我們綜合利用學(xué)過(guò)的知識。

　　二、自覺(jué)架起數學(xué)知識的過(guò)渡橋梁

　　1.把握好集合的概念、性質(zhì)

　　集合知識是由初中向高中知識過(guò)渡的第一座橋梁。

　　首先，集合的表法使初中所學(xué)的自然數集、有理數集、實(shí)數集等有關(guān)的知識的表示更為簡(jiǎn)煉，從而簡(jiǎn)化了后面復雜問(wèn)題的表述;其次，集合間的關(guān)系運算可以更好地幫助我們理解新學(xué)的知識，例如對不等式的解或方程組的解的理解;第三，集合作為一種數學(xué)思想滲透于今后所要學(xué)習的許多知識中。因此在高中伊始學(xué)好有關(guān)集合的知識是十分重要的。

　　2.加強聯(lián)想與類(lèi)比

　　高中知識與初中知識之間的聯(lián)系是十分密切的。高中的很多知識可以通過(guò)降維、降冪等形式轉化為初中的有關(guān)知識，但這需要我們能將它們加以類(lèi)比、聯(lián)想。

　　以幾何為例，初中平面幾何中我們有過(guò)證明正三角形內任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于三角形的高，通過(guò)面積和相等很容易證明。

　　類(lèi)比高中立體幾何，我們能否證明一個(gè)正面體內任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離和等于該四面體的高呢?

　　其實(shí)同學(xué)們能夠看出這個(gè)問(wèn)題與上面平面幾何的問(wèn)題是十分類(lèi)似的。這里是將二維的問(wèn)題推廣到三維。二維的問(wèn)題可以用面積解決，三維的問(wèn)題我們能用什么辦法呢?也許用求體積的方法?有興趣的同學(xué)可以試一試。

　　當然，聯(lián)想、類(lèi)比是以對知識的理解與掌握為前提的。

　　3.深化對數學(xué)計算的認識

　　數學(xué)計算在中學(xué)各個(gè)階段的學(xué)習要求有所不同。高中階段要求的不再是簡(jiǎn)單的應用運算法則進(jìn)行運算，而是要求在計算中掌握計算的方法，理解算理，如構造法、拆項法、變量替換法、數學(xué)歸納法等的選擇與運用。

　　例如當我們學(xué)習數列求和時(shí)遇到這樣的問(wèn)題：“求1!+2! 2+3! 3+.。。 . . .+n! n的和”。顯然利用公式是無(wú)能為力的。這就需要我們構造算法，不妨從通項n! n入手，找出它與(n+1)!、n! 的關(guān)系，不難發(fā)現 n! n=(n+1)!-n!，這樣運用拆項法解決了求此和的問(wèn)題。

　　三、幾點(diǎn)學(xué)習建議

　　1.認真閱讀教材

　　想只憑借課堂聽(tīng)講就學(xué)好高中數學(xué)，這對大多數同學(xué)來(lái)說(shuō)是不太可能的。要求我們在課下認真閱讀教材，在閱讀的同時(shí)還要勒于思考，只有這樣才能深入理解知識及知識的聯(lián)系。

　　2.理解、掌握、運用數學(xué)思想方法

　　數學(xué)思想方法是數學(xué)知識的精髓。初中階段同學(xué)們對綜合分析法、反證法等有了一些體會(huì )。與之相比，高中所涉及的數學(xué)思想方法要豐富得多。如：集合思想、函數思想、類(lèi)比法、數學(xué)歸納法、分析法等常用的數學(xué)思想方法滲透于各部分知識中，都需要大家認真體會(huì )。

　　3.注意知識之間的聯(lián)系

　　在日常的學(xué)習中要做到 ：①注意思考不同數學(xué)知識之間的聯(lián)系;②注意例題與習題間的聯(lián)系。弄清知識之間的邏輯關(guān)系，從而系統、靈活地掌握高中數學(xué)。

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