高二數學(xué)學(xué)習方法八
2022-08-10 17:18:40高考網(wǎng)整理
一、不等式的基本性質(zhì)：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意：
�、偃鬭b0，則 。即不等式兩邊同號時(shí)，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
�、谌绻麑Σ坏仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以一個(gè)代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類(lèi)討論。
�、蹐D象法：利用有關(guān)函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。
�、苤薪橹捣ǎ合劝岩容^的代數式與0比，與1比，然后再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個(gè)數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。
基本應用：①放縮，變形；
�、谇蠛瘮底钪担鹤⒁猓孩僖徽ㄈ嗟�；②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對值不等式：
注意：上述等號＝成立的條件；
四、常用的基本不等式：
�。�1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
�、抛鞑睿簩σ容^大小的兩個(gè)數（或式）作差。
�、谱冃危簩Σ钸M(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數（或式）的完全平方和。
�、桥袛嗖畹姆枺航Y合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個(gè)正數作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。
�。�2）綜合法：由因導果。
�。�3）分析法：執果索因�；静襟E：要證只需證，只需證
�。�4）反證法：正難則反。
�。�5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
放縮法的方法有：
�、盘砑踊蛏崛ヒ恍╉�，
�、茖⒎肿踊蚍帜阜糯螅ɑ蚩s�。�
�、抢没静坏仁�，
�。�6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數換元。
�。�7）構造法：通過(guò)構造函數、方程、數列、向量或不等式來(lái)證明不等式；
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