2022年高考數學(xué)北京卷試題解析

　　2022年高考北京數學(xué)試卷整體上符合國家課程標準要求，結合北京市高中數學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況及學(xué)情特點(diǎn)，知識內容覆蓋全面，突出主干；情境問(wèn)題設計多樣，指向數學(xué)素養。相比于去年，在試卷結構上保持一致，依然是單項選擇題、填空題和解答題，每一部分題型的難度預設基本符合從易到難的分布；在考查內容上基本保持一致，強調基礎性、綜合性。在試題的表述形式上，簡(jiǎn)潔、規范，圖文準確并相互匹配，呈現方式及作答方式堅持多樣化，延續了北京數學(xué)試卷“大氣、平和”的特點(diǎn)。命題的總體穩定有利于考生穩定心態(tài)，正常發(fā)揮，考出自己的數學(xué)真實(shí)水平。

　　1．創(chuàng )新問(wèn)題情境，堅持素養導向

　　相比于去年，在試題的情境和設問(wèn)上，適度變化，強調數學(xué)素養的發(fā)展。如：第（16）題依然是解三角形問(wèn)題，但是結構良好，對正弦定理和余弦定理的考查回歸基礎，突出考查數學(xué)運算素養；第（17）題依然是立體幾何問(wèn)題，證明線(xiàn)面平行以及求線(xiàn)面角的設問(wèn)也很熟悉，但是第二問(wèn)的結構不良，需要在給出的兩個(gè)條件中選出一個(gè)作為已知，以確定側面圖片的形狀，考查學(xué)生思維的嚴謹性；第（9）題以正三棱錐為載體，以集合語(yǔ)言描述題目的條件，涉及的計算并不復雜，突出考查直觀(guān)想象素養；第（15）題研究一個(gè)各項均為正數的新數列，容易判斷其前項和是單調遞增的正數數列，再由條件圖片，可以得出圖片，進(jìn)而直觀(guān)判斷出結論①③④正確，當然結論④的說(shuō)理運用反證法更為有力，突出考查邏輯推理素養；第（6）題研究公差不為0的無(wú)窮等差數列，理解“存在正整數圖片，當圖片時(shí)，圖片”的數學(xué)含義，才能正確作答，突出考查數學(xué)抽象素養；再如：第（7）題以北京冬奧會(huì )上國家速滑館“冰絲帶”為背景，第（18）題以校運會(huì )鉛球比賽為背景，情境緊貼現實(shí)熱點(diǎn)和學(xué)生生活，突出考查應用數學(xué)知識解決現實(shí)問(wèn)題的能力。

　　2．注重基礎知識，考查數學(xué)本質(zhì)

　　試題重視考查數學(xué)的基礎知識和基本方法，重點(diǎn)考查主干知識與核心概念。如選擇題的前5道題和填空題前3道題，涉及內容都是基礎知識和基本方法，考查了集合、復數、直線(xiàn)與圓、函數概念、三角函數性質(zhì)、函數定義域、雙曲線(xiàn)的性質(zhì)等內容。這些試題涉及的知識點(diǎn)相對單一，試題情境和設問(wèn)比較熟悉，考查的也是對基礎知識的掌握與理解，較為容易。再如第（16）題的解三角形問(wèn)題、第（19）題的直線(xiàn)與橢圓綜合問(wèn)題等，考查的均是主干知識與常規方法。

　　試題在體現知識考查的全面性、基礎性和綜合性的同時(shí)，突出考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，重點(diǎn)關(guān)注數學(xué)本質(zhì)和思維品質(zhì)的考查。如：第（8）題二項式定理問(wèn)題，既可以利用初中的公式展開(kāi)，也可以賦值利用通解通法來(lái)解決；第（10）題的背景是一個(gè)向量問(wèn)題，考查了用代數知識解決幾何問(wèn)題這個(gè)基本方法，體現了學(xué)生的數學(xué)思維水平；第（20）題的利用導數知識解決函數綜合問(wèn)題，充分的體現了導數的工具作用，對函數知識本質(zhì)的理解有一定要求。

　　3．關(guān)注數學(xué)應用，考查實(shí)踐能力

　　試題關(guān)注數學(xué)知識和方法的靈活應用。實(shí)際應用問(wèn)題關(guān)注學(xué)生的身邊事，體現了數學(xué)源于生活且高于生活，以及數學(xué)作為基礎學(xué)科的應用價(jià)值。如：第（7）題以北京冬奧會(huì )上國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)為背景，以圖形方式給出二氧化碳所處的狀態(tài)與溫度、壓強的關(guān)系，考查了學(xué)生讀圖、識圖、分析圖表數據、估值等數學(xué)應用能力；第（18）題以學(xué)生熟悉的校運會(huì )鉛球比賽創(chuàng )設生活實(shí)踐情境，通過(guò)研究甲乙丙三位同學(xué)以往的比賽數據，考查學(xué)生在不同容量的樣本數據中，靈活運用概率統計知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，引導學(xué)生用數學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認識世界。創(chuàng )新問(wèn)題關(guān)注數學(xué)本質(zhì)，體現數學(xué)的思維特點(diǎn)。如：第（21）題以數列為載體，考查學(xué)生對新情境新知識的理解，讓學(xué)生在閱讀數學(xué)符號和認識新概念的基礎上，即時(shí)學(xué)習并創(chuàng )新應用，體現了獲取新知識的能力和創(chuàng )新意識。

　　縱觀(guān)整份試卷，保持了北京試卷基礎、綜合、靈活的特色，穩中求進(jìn)。在突出對基礎知識、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗和基本思想方法考查的同時(shí)，突出對數學(xué)素養的考查，展現了數學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。這套試卷給不同能力水平的學(xué)生提供了展示的平臺，對數學(xué)學(xué)科的日常教學(xué)及深化改革有積極的引導作用。

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