高中數學(xué)解答題通用答題套路
2020-02-27 11:53:07網(wǎng)絡(luò )整理
1、三角變換與三角函數的性質(zhì)問(wèn)題
①解題路線(xiàn)圖
不同角化同角。
降冪擴角。
化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。
結合性質(zhì)求解。
②構建答題模板
化簡(jiǎn)：三角函數式的化簡(jiǎn)，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數”的形式。
整體代換：將ωx+φ看作一個(gè)整體，利用y=sin x，y=cos x的性質(zhì)確定條件。
求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì)，寫(xiě)出結果。
反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯點(diǎn)，對結果進(jìn)行估算，檢查規范性。
2、解三角函數問(wèn)題
①解題路線(xiàn)圖
化簡(jiǎn)變形;用余弦定理轉化為邊的關(guān)系;變形證明。
用余弦定理表示角;用基本不等式求范圍;確定角的取值范圍。
②構建答題模板
定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來(lái)，然后確定轉化的方向。
定工具：即根據條件和所求，合理選擇轉化的工具，實(shí)施邊角之間的互化。
求結果。
再反思：在實(shí)施邊角互化的時(shí)候應注意轉化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉化為角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形。
3、數列的通項、求和問(wèn)題
①解題路線(xiàn)圖
先求某一項，或者找到數列的關(guān)系式。
求通項公式。
求數列和通式。
②構建答題模板
找遞推：根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關(guān)系，即找數列的遞推公式。
求通項：根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。
定方法：根據數列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。
寫(xiě)步驟：規范寫(xiě)出求和步驟。
再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)及解題規范。
4、利用空間向量求角問(wèn)題
①解題路線(xiàn)圖
建立坐標系，并用坐標來(lái)表示向量。
空間向量的坐標運算。
用向量工具求空間的角和距離。
②構建答題模板
找垂直：找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線(xiàn)。
寫(xiě)坐標：建立空間直角坐標系，寫(xiě)出特征點(diǎn)坐標。
求向量：求直線(xiàn)的方向向量或平面的法向量。
求夾角：計算向量的夾角。
得結論：得到所求兩個(gè)平面所成的角或直線(xiàn)和平面所成的角。
5、圓錐曲線(xiàn)中的范圍問(wèn)題
①解題路線(xiàn)圖
設方程。
解系數。
得結論。
②構建答題模板
提關(guān)系：從題設條件中提取不等關(guān)系式。
找函數：用一個(gè)變量表示目標變量，代入不等關(guān)系式。
得范圍：通過(guò)求解含目標變量的不等式，得所求參數的范圍。
再回顧：注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。
6、解析幾何中的探索問(wèn)題
①解題路線(xiàn)圖
一般先假設這種情況成立(點(diǎn)存在、直線(xiàn)存在、位置關(guān)系存在等)。
將上面的假設代入已知條件求解。
得出結論。
②構建答題模板
先假定：假設結論成立。
再推理：以假設結論成立為條件，進(jìn)行推理求解。
下結論：若推出合理結果，經(jīng)驗證成立則肯。定假設;若推出矛盾則否定假設。
再回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規范性。
7、離散型隨機變量的均值與方法
①解題路線(xiàn)圖
§ 標記事件;對事件分解;計算概率。
§ 確定ξ取值;計算概率;得分布列;求數學(xué)期望。
②構建答題模板
定元：根據已知條件確定離散型隨機變量的取值。
定性：明確每個(gè)隨機變量取值所對應的事件。
定型：確定事件的概率模型和計算公式。
計算：計算隨機變量取每一個(gè)值的概率。
列表：列出分布列。
求解：根據均值、方差公式求解其值。
8、函數的單調性、極值、最值問(wèn)題
①解題路線(xiàn)圖
先對函數求導;計算出某一點(diǎn)的斜率;得出切線(xiàn)方程。
先對函數求導;談?wù)搶档恼撔?列表觀(guān)察原函數值;得到原函數的單調區間和極值。
②構建答題模板
求導數：求f(x)的導數f′(x)，注意f(x)的定義域。
解方程：解f′(x)=0，得方程的根。
列表格：利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區間，并列出表格。
得結論：從表格觀(guān)察f(x)的單調性、極值、最值等。
再回顧：對需討論根的大小問(wèn)題要特殊注意，另外觀(guān)察f(x)的間斷點(diǎn)及步驟規范性。
9、遇到大題怎么做?
1、做——常規題目直接做
在理解題意后，立即思考問(wèn)題屬于哪一章節?與這一章節的哪個(gè)類(lèi)型比較接近?解決這個(gè)類(lèi)型有哪些方法?哪個(gè)方法可以首先拿來(lái)試用?這樣一想，做題的方向就有了。
2、套——陌生題目往熟套
高考題目一般而言，很少會(huì )出怪題、偏題。很多題目乍一看是新題型，沒(méi)見(jiàn)過(guò);但是換個(gè)角度思考一下;或者試著(zhù)往下面運算兩步、做一下變形，就會(huì )回到你熟悉的套路上去。因此遇到?jīng)]做過(guò)的題型，不要慌張，嘗試往自己做過(guò)的題目上套。
3、推——正面難解反向推
后面的大題，尤其是一些證明題，不少同學(xué)會(huì )發(fā)現正面推到一半推不下去了。這時(shí)候不妨嘗試從結果開(kāi)始反向推理證明�；蛘呦胍幌�，想要得出結果，需要哪些已知條件，這些條件能夠通過(guò)哪些方式獲得。從兩頭入手，向中間擠壓、合攏，盡可能完成題目。
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