高三數學(xué)教案：《構建數學(xué)模型解數列綜合題》教學(xué)設計
來(lái)源：精品學(xué)習網(wǎng) 2018-11-14 11:22:43
高考要求
縱觀(guān)近幾年的高考，在解答題中，有關(guān)數列的試題出現的頻率較高，不僅可與函數、方程、不等式、復數相聯(lián)系，而且還與三角、立體幾何密切相關(guān)；數列作為特殊的函數，在實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用，如增長(cháng)率，減薄率，銀行信貸，濃度匹配，養老保險，圓鋼堆壘等問(wèn)題 這就要求同學(xué)們除熟練運用有關(guān)概念式外，還要善于觀(guān)察題設的特征，聯(lián)想有關(guān)數學(xué)知識和方法，迅速確定解題的方向，以提高解數列題的速度
重難點(diǎn)歸納
1 解答數列綜合題和應用性問(wèn)題既要有堅實(shí)的基礎知識,又要有良好的思維能力和分析、解決問(wèn)題的能力；解答應用性問(wèn)題，應充分運用觀(guān)察、歸納、猜想的手段，建立出有關(guān)等差(比)數列、遞推數列模型，再綜合其他相關(guān)知識來(lái)解決問(wèn)題
2 縱觀(guān)近幾年高考應用題看，解決一個(gè)應用題，重點(diǎn)過(guò)三關(guān)
(1)事理關(guān) 需要讀懂題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，即需要一定的閱讀能力
(2)文理關(guān) 需將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉化數學(xué)的符號語(yǔ)言，用數學(xué)式子表達數學(xué)關(guān)系
(3)事理關(guān) 在構建數學(xué)模型的過(guò)程中；要求考生對數學(xué)知識的檢索能力，認定或構建相應的數學(xué)模型，完成用實(shí)際問(wèn)題向數學(xué)問(wèn)題的轉化 構建出數學(xué)模型后，要正確得到問(wèn)題的解，還需要比較扎實(shí)的基礎知識和較強的數理能力
典型題例示范講解
例1從社會(huì )效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據規劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少，本年度當地旅游業(yè)收入估計為400萬(wàn)元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會(huì )比上年增加
(1)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元，寫(xiě)出an,bn的表達式；
(2)至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？
命題意圖 本題主要考查建立函數關(guān)系式、數列求和、不等式等基礎知識；考查綜合運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本題有很強的區分度，屬于應用題型，正是近幾年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)題型
知識依托 本題以函數思想為指導，以數列知識為工具，涉及函數建模、數列求和、不等式的解法等知識點(diǎn)
錯解分析 (1)問(wèn)an、bn實(shí)際上是兩個(gè)數列的前n項和，易與“通項”混淆；(2)問(wèn)是既解一元二次不等式又解指數不等式，易出現偏差
技巧與方法 正確審題、深刻挖掘數量關(guān)系，建立數量模型是本題的靈魂，(2)問(wèn)中指數不等式采用了換元法，是解不等式常用的技巧
解 (1)第1年投入為800萬(wàn)元，
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