高三數學(xué)教案：《圓錐曲線(xiàn)的方程》教學(xué)設計
來(lái)源：3edu教育網(wǎng) 2018-11-14 11:16:27
高考要求
求指定的圓錐曲線(xiàn)的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考查學(xué)生識圖、畫(huà)圖、數形結合、等價(jià)轉化、分類(lèi)討論、邏輯推理、合理運算及創(chuàng )新思維能力，解決好這類(lèi)問(wèn)題，除要求同學(xué)們熟練掌握好圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對稱(chēng)問(wèn)題、弦長(cháng)問(wèn)題、最值問(wèn)題等綜合在一起命制難度較大的題，解決這類(lèi)問(wèn)題常用定義法和待定系數法
重難點(diǎn)歸納
一般求已知曲線(xiàn)類(lèi)型的曲線(xiàn)方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟
定形——指的是二次曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置與對稱(chēng)軸的位置
定式——根據“形”設方程的形式，注意曲線(xiàn)系方程的應用，如當橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標軸上時(shí)，可設方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)
定量——由題設中的條件找到“式”中特定系數的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小
典型題例示范講解
例1某電廠(chǎng)冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線(xiàn)的一部分，繞其中軸(即雙曲線(xiàn)的虛軸)旋轉所成的曲面，其中A、A′是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m 建立坐標系并寫(xiě)出該雙曲線(xiàn)方程
命題意圖 本題考查選擇適當的坐標系建立曲線(xiàn)方程和解方程組的基礎知識，考查應用所學(xué)積分知識、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力
知識依托 待定系數法求曲線(xiàn)方程；點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標適合方程；積分法求體積
同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對稱(chēng)，試求直線(xiàn)l與橢圓C的方程
命題意圖 本題利用對稱(chēng)問(wèn)題來(lái)考查用待定系數法求曲線(xiàn)方程的方法，設計新穎，基礎性強
知識依托 待定系數法求曲線(xiàn)方程，如何處理直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題，對稱(chēng)問(wèn)題
錯解分析 不能恰當地利用離心率設出方程是學(xué)生容易犯的錯誤 恰當地利用好對稱(chēng)問(wèn)題是解決好本題的關(guān)鍵
技巧與方法 本題是典型的求圓錐曲線(xiàn)方程的問(wèn)題，解法一，將A、B兩點(diǎn)坐標代入圓錐曲線(xiàn)方程，兩式相減得關(guān)于直線(xiàn)AB斜率的等式 解法二，用韋達定理
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