高三物理教案：《萬(wàn)有引力》教學(xué)設計

　　一．關(guān)于萬(wàn)有引力定律考綱要求

　　二．教學(xué)目標

　　1.知識與技能：①掌握天上的衛星及“地面”上的物體做圓周運動(dòng)的向心力的來(lái)源不同，理解萬(wàn)有引力向心力和重力間的區別與聯(lián)系。

　�、跁�(huì )比較不同繞轉天體做圓周運動(dòng)的參量間的定性關(guān)系。

　�、勰芙�立向心力與圓周運動(dòng)參量間的定量關(guān)系。

　　2.過(guò)程與方法：通過(guò)本節學(xué)習提升學(xué)生對已知知識的整合能力，強化構建知識網(wǎng)絡(luò )意識，掌握知識的橫向和縱深拓展能力和方法。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)一題多變體會(huì )物理知識的靈活性，通過(guò)總結又可以多題歸一，培養學(xué)生科學(xué)嚴謹的思維。

　　三．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：明確做圓周運動(dòng)的向心力的來(lái)源及能建立向心力與圓周運動(dòng)參量間的定性關(guān)系。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：掌握天上的衛星及“地面”上的物體做圓周運動(dòng)的向心力的來(lái)源不同。

　　四．教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬�.復習提問(wèn)：

　　1．地球衛星繞地球做圓周運動(dòng)的向心力由什么力充當？衛星的線(xiàn)速度、角速度、周期、加速度的表達式？

　　2.重力與萬(wàn)有引力的區別與聯(lián)系是什么（特別強調在赤道上的物體）？

　　教師強調：（1）各運動(dòng)參量表達式成立的條件是F萬(wàn)全部充當向心力才成立。

　�。�2）對于同一中心天體運動(dòng)參量隨軌道半徑r變化而變化。

　�。�3）若中心天體不同各運動(dòng)參量隨軌道半徑r和中心天體質(zhì)量M兩因素變化而變化。

　　(二)．.典型例題---------赤道平面內的物體的運動(dòng)

　　例1.處在赤道平面內的四個(gè)物體，衛星a,同步衛星b,近地衛星c,赤道上的物體d，均在赤道平面內做同向的圓周運動(dòng);已知地球半徑為R,質(zhì)量為M,自傳周期為T(mén)0，萬(wàn)有引力常量為G

　　求：（1）比較四個(gè)物體的周期及角速度定性關(guān)系？

　�。�2）比較b、c、d三個(gè)物體的線(xiàn)速度定性關(guān)系及a、b、c三個(gè)物體的線(xiàn)

　　速度定性關(guān)系？

　�。�3）比較b、c、d三個(gè)物體的加速度定性關(guān)系及a、b、c三個(gè)物體的加速度定性關(guān)系？

　　拓展1：c衛星的軌道半徑近似等于地球半徑，已知該星的公轉周期為T(mén)，求地球的平均密度？

　　拓展2：求質(zhì)量為m的物體d所受的重力的大�。�考慮地球的自傳）？

　　拓展3:假設第球自轉角速度不斷增大，當角速度增大多大時(shí)，物體d剛好“飄起”？此時(shí)物體d的線(xiàn)速度與第一宇宙速度相比大小關(guān)系是？此時(shí)物體d做圓周運動(dòng)的周期多大?

　　拓展4：c衛星的軌道半徑近似等于地球半徑，c衛星與d物體的線(xiàn)速度相等嗎？為什么？

　　拓展5：c衛星的軌道半徑近似等于地球半徑為R，a衛星的軌道半徑為Ra ,假設某時(shí)刻a、c、兩衛星在過(guò)地心的同一直線(xiàn)上（如圖所示）求a衛星至少再經(jīng)多長(cháng)時(shí)間出現在c衛星的正上方？此位置還在初始位置嗎？

　　拓展6：如果在赤道上插一根很長(cháng)的旗桿，當人沿旗桿往上爬，在低于同步軌道時(shí)此人此時(shí)松手人能否繞地球做圓周運動(dòng)？在同步軌道和高于同步軌道時(shí)分別松手人能否繞地球做圓周運動(dòng)？

　　隨堂練習1：土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛星群，可以根據環(huán)中各層的線(xiàn)速度V與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來(lái)判斷（     ）

　　A.若V∝R，則該層是土星的一部分           B.若V∝R，則該層是土星的衛星群

　　C.若V2∝1/R，則該層是土星的一部分         D.若V2∝1/R，則該層是土星的衛星群

　　隨堂練習2：某地球同步衛星離地心距離為r，運行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比例式正確的是（      ）

　�。ㄈ�）.典型例題---------雙星模型

　　例2“雙星系統”有兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的半徑遠小于兩星體之間的距離，且雙星系統遠離其它天體，如圖所示連顆星體在相互作用的萬(wàn)有引力作用下繞連線(xiàn)上的O點(diǎn)做勻速圓周運動(dòng)�，F測得兩恒星之間的距離為L(cháng)，質(zhì)量分別為m1和m2  則可求：

　�。�1）m1與m2做圓周運動(dòng)的軌道半徑r1與r2的大��？

　�。�2）雙星m1與m2的線(xiàn)速度？

　�。�3）雙星的周期T=?

　　變形1：“雙星系統”有兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的半徑遠小于兩星體之間的距離，且雙星系統遠離其它天體，如圖所示連顆星體在相互作用的萬(wàn)有引力作用下繞連線(xiàn)上的O點(diǎn)做勻速圓周運動(dòng)�，F測得兩恒星之間的距離為L(cháng)，公轉周期為T(mén) ,萬(wàn)有引力常量為G則雙星的總質(zhì)量為_________________.

　　變形2：宇宙中有A、B兩顆天體構成的一個(gè)雙星系統，它們互相環(huán)繞做圓周運動(dòng)，其中天體A質(zhì)量大于天體B的質(zhì)量，假設兩星之間存在質(zhì)量轉移，B的一部分質(zhì)量轉移到了A，若雙星間的中心距離不變，則發(fā)生質(zhì)量轉移前后( )

　　A.天體A、B之間的萬(wàn)有引力不變           B.天體A、B做圓周運動(dòng)的角速不變

　　C.天體A運動(dòng)半徑不變，線(xiàn)速度也不變      D.天體B運動(dòng)半徑變大，線(xiàn)速度也變大

　　變形3.當MB<<MA的時(shí)候A的角速度、線(xiàn)速度v、周期T,按雙星運動(dòng)求和按B星繞A星做圓周運動(dòng)的角速度有區別嗎？為什么？

　　習題1：(2010年高考大綱全國卷Ⅰ)如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的

　　距離為L(cháng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線(xiàn)，A和B分別在O的兩側．引力常數為G.

　　(1)求兩星球做圓周運動(dòng)的周期；

　　(2)在地月系統中，若忽略其他星球的影響．可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T(mén)1.但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認為月球是繞地心做圓周運動(dòng)的，這樣算得的運行周期記為T(mén)2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024?kg和7.35×1022?kg.求T2與T1兩者平方之比．(結果保留3位小數)

　　教師強調：雙星系統一定是兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著(zhù)旋轉的現象，兩恒星質(zhì)量相差較大時(shí)就不能看成是雙星系統，看成質(zhì)量小的恒星以質(zhì)量大的星體為圓心的圓周運動(dòng)。

　　遷移一：如圖所示是用以說(shuō)明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球P和Q可以在光滑桿上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩球之間用一條輕繩連接，mp=2mQ，當整個(gè)裝置以ω勻速旋轉時(shí)，兩球離轉軸的距離保持不變，則此時(shí)（　�。�

　　A．兩球的向心力大小相等

　　B．兩球做圓周運動(dòng)半徑RP:RQ=1：2

　　C．當ω增大時(shí)，P球將沿桿向外運動(dòng)

　　D．當ω增大時(shí)，Q球將沿桿向外運動(dòng)

　　遷移二（三星系統）：（2006廣東卷）宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統，通�？珊雎云渌�星體對它們的引作用。已觀(guān)測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線(xiàn)上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為?R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設三顆星質(zhì)量相等,每個(gè)星體的質(zhì)量均為m

　　(1).試求第一種情況下，星體運動(dòng)的線(xiàn)速度和周期

　　(2)假設兩種形式星體的運動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少?

　�。ㄋ模�.估測中心天體的質(zhì)量

　�、�.從中心天體本身出發(fā)。

　　例3.一宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量M，做如下的實(shí)驗，取一根細線(xiàn)穿過(guò)光滑的細直管，細線(xiàn)一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計上，手握細線(xiàn)直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內做完整的圓周運動(dòng)，停止掄動(dòng)細直管。砝碼可繼續在同一豎直平面內做完整的圓周運動(dòng)。如圖所示，此時(shí)觀(guān)察測力計得到當砝碼運動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測力計得到當砝碼運動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測力計的讀數差為ΔF。已知引力常量為G，試根據題中所提供的條件和測量結果，求

　�。�1）該星球表面重力加速度；

　�。�2）該星球的質(zhì)量M。

　�。�3）該星球的第一宇宙速度。

　�、�.從環(huán)繞天體出發(fā)。

　　例4．已知哪些數據，可以測算地球的質(zhì)量M，引力常數G為已知（    ）

　　A.月球繞地球運動(dòng)的周期T1及月球中心到地球中心的距離r1.

　　B.月球繞地球運行的角速度及月球繞地球運行的線(xiàn)速度v2。

　　C.人造衛星在地面附近的運行速度V3和運行周期T3

　　D.地球繞太陽(yáng)運行的速度V4及地球中心到太陽(yáng)中心距離r4

　　教師小結求中心天體的質(zhì)量方法：

　�、�.從中心天體本身出發(fā)：一般將g作為隱含條件，經(jīng)常與在該中心天體上的拋體運動(dòng)、自由落體運動(dòng)、繩球模型、桿球模型等作為g的載體。

　�、�.從環(huán)繞天體出發(fā)。已知環(huán)繞天體的參數可求中心天體的質(zhì)量不能求繞轉天體的質(zhì)量。

　�。ㄎ澹�.本課小結：重力、萬(wàn)有引力、向心力的知識聯(lián)系

　　五．課后作業(yè)。

　　1.行星A有一顆衛星a,行星B有一顆衛星b,A與B的質(zhì)量之比為2：1,a與b的質(zhì)量之比為10：1,A與B的半徑之比為10：2,兩衛星軌道半徑之比1：2,則它們的運行周期之比Ta:Tb為（     ）

　　A.1：4    B.1:2    C.2：1    D.4:1

　　2. 關(guān)于人造地球衛星，下列說(shuō)法中正確的是(    )

　　A.運行的軌道半徑越大，線(xiàn)速度越大      B.衛星繞地球運行的環(huán)繞速率可能等于8km/s

　　C.衛星的軌道半徑越大，周期也越大      D.運行的周期可能等于80分鐘

　　3.人造衛星繞地球作勻速圓周運動(dòng)，其軌道半徑為R，線(xiàn)速度為V，周期為T(mén)，若要使該衛星的周期變?yōu)?T，可以采取的辦法是（      ）

　　A.保持半徑不變，把線(xiàn)速度變?yōu)閂/2          B.把軌道半徑變?yōu)?br />
　　C.把軌道半徑變?yōu)?R，線(xiàn)速度變?yōu)閂/2       D.衛星速率不變把軌道半徑半徑變?yōu)?R

　　4.設宇航員在月球表面附近高為h處以水平速度v0拋出一物體，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面，已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉，下列判斷正確的是（  ）

　　5.已知地球半徑R=6.37×106m.地球質(zhì)量M=5.98×1024Kg,萬(wàn)有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質(zhì)量m=1Kg的物體彈簧秤的示數多大（地球自轉不可忽略）？

　　思考：不考慮地球自轉彈簧秤的示數多大？與考慮自轉讀數差別大嗎？?jì)煞N情況比較說(shuō)明什么問(wèn)題？

　　6.在勇氣號火星探測器著(zhù)陸的最后階段，著(zhù)陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)。假設著(zhù)陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計算時(shí)不計火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛星的圓軌道的半徑為r，周期為T(mén)�；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。