2025年高考高一數學(xué)特點(diǎn)及學(xué)習方法

高一數學(xué)特點(diǎn)及學(xué)習方法

　　一、高中數學(xué)與初中數學(xué)特點(diǎn)的變化。

　　1、數學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變。

　　不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺(jué)得離生活很遠，似乎很"玄"。確實(shí)，初、高中的數學(xué)語(yǔ)言有著(zhù)顯著(zhù)的區別。初中的數學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達。而高一數學(xué)一下子就觸及抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運算語(yǔ)言以及以后要學(xué)習到的函數語(yǔ)言、空間立體幾何等。

　　2、思維方法向理性層次躍遷。

　　高一學(xué)生產(chǎn)生數學(xué)學(xué)習障礙的另一個(gè)原因是高中數學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問(wèn)題，也對線(xiàn)段相等、角相等、、、、、、分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，正如上節所述，數學(xué)語(yǔ)言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績(jì)下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡，最后還需初步形成辯證形思維,學(xué)會(huì )用辯證的方法的來(lái)分析分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.

　　3、知識內容的整體數量劇增

　　高中數學(xué)與初中數學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識內容的"量"上急劇增加了，單位時(shí)間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時(shí)相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識;第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯(lián)系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中;第三，因知識教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當知識信息量過(guò)大時(shí)，其記憶效果不會(huì )很好。因此要學(xué)會(huì )對知識結構進(jìn)行梳理，形成板塊結構，實(shí)行"整體集裝"，如表格化，使知識結構一目了然;類(lèi)化，由一例到一類(lèi)，由一類(lèi)到多類(lèi)，由多類(lèi)到統一;使幾類(lèi)問(wèn)題同構于同一知識方法;第四，要多做總結、歸類(lèi)，建立主體的知識結構網(wǎng)絡(luò )。

　　4.數學(xué)思想方法應用的范圍和層次的進(jìn)一步提高.

　　在初中,對一些常用的數學(xué)思想方法如數形結合、分類(lèi)討論、函數與方程、抽象概括、化歸、數形結合、數學(xué)模型、歸納猜想、分類(lèi)、類(lèi)比、特殊化、演繹、完全歸納法、反證法、換元法、待定系數法、配方法。從中可以看出，中學(xué)數學(xué)中確實(shí)蘊含了豐富的數學(xué)思想方法

　　...等等的認識和應用還是初淺的,較低水平的.而在高中,將進(jìn)一步要求學(xué)生更加自覺(jué)地、自動(dòng)地、經(jīng)常地運用這些數學(xué)思想方法來(lái)解決問(wèn)題.

　　二、不良的學(xué)習狀態(tài)。

　　1、學(xué)習習慣因依賴(lài)心理而滯后。

　　初中生在學(xué)習上的依賴(lài)心理是很明顯的。第一，為提高分數，初中數學(xué)教學(xué)中教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生依賴(lài)于教師為其提供套用的"模子";第二，家長(cháng)望子成龍心切，回家后輔導也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方法變了，套用的"模子"沒(méi)有了，家長(cháng)輔導的能力也跟不上了，由"參與學(xué)習"轉入"督促學(xué)習"。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴(lài)心理，跟隨老師慣性運轉，沒(méi)有掌握學(xué)習的主動(dòng)權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒(méi)有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到"門(mén)道"。

　　2、思想松懈。有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來(lái)。他們認為自已在初一、二時(shí)并沒(méi)有用功學(xué)習，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點(diǎn)中學(xué)里的重點(diǎn)班，因而認為讀高中也不過(guò)如此，高一、高二根本就用不著(zhù)那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì )考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯特錯的。因為在我們廣州市可以說(shuō)是普及了高中教育，因此中考的題目并不具有很明顯的選撥性，同學(xué)們都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我們國家還不可能普及高等教育，高等教育可以說(shuō)還是屬于一種精英教育，只能選撥一些成績(jì)好的同學(xué)去讀大學(xué)，因此高考的題目具有很強的選撥性，如果心存僥幸，想在高三時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月就考上大學(xué)，那到頭來(lái)你會(huì )后悔莫及的。同學(xué)們不妨打聽(tīng)打聽(tīng)現在的高三，有多少同學(xué)就是因為高一、二不努力學(xué)習，現在臨近高考了，發(fā)現自己缺漏了很多知識而而焦急得到處請家教。

　　3、學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識的來(lái)龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課，對要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些同學(xué)晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

　　4、不重視基礎。一些"自我感覺(jué)良好"的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書(shū)寫(xiě)，但對難題很感興趣，以顯示自己的"水平"，好高騖遠，重"量"輕"質(zhì)"，陷入題海。到正規作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途"卡殼"。

　　5、進(jìn)一步學(xué)習條件不具備。高中數學(xué)與初中數學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習作好準備。高中數學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數值的求法，實(shí)根分布與參變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實(shí)際應用問(wèn)題等。有的內容還是初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，就必然會(huì )跟不上高中學(xué)習的要求。

 

　　三、科學(xué)地進(jìn)行學(xué)習。

　　高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須"會(huì )學(xué)"，要講究科學(xué)的學(xué)習方法，提高學(xué)習效率，才能變被動(dòng)學(xué)習為主動(dòng)學(xué)習，才能提高學(xué)習成績(jì)。

　　1、培養良好的學(xué)習習慣。反復使用的方法將變成人們的習慣。什么是良好的學(xué)習習慣?良好的學(xué)習習慣包括制定計劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統小結和課外學(xué)習幾個(gè)方面。

　　(1)制定計劃使學(xué)習目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩打穩扎，它是推動(dòng)我們主動(dòng)學(xué)習和克服困難的內在動(dòng)力。但計劃一定要切實(shí)可行，既有長(cháng)遠打算，又有短期安排，執行過(guò)程中嚴格要求自己，磨煉學(xué)習意志。

　　(2)課前自學(xué)是上好新課，取得較好學(xué)習效果的基礎。課前自學(xué)的功能主要有:①初步了解新課內容,加強聽(tīng)課的目標性;②了解教材中重點(diǎn)難點(diǎn)之所在,加強聽(tīng)課的針對性;③不僅能培養自學(xué)能力;④提高學(xué)習新課的興趣，掌握學(xué)習的主動(dòng)權。自學(xué)不能搞走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著(zhù)重聽(tīng)老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。

　　預習六訣:"讀、查、思、比、記、練"

　　一、讀

　　讀：就是閱讀課文，學(xué)生要逐字逐句地閱讀下一節課的授課內容，弄清中心問(wèn)題，明確目的要求，力求了解新知識的基本結構(如定義、定理、解題方法等)，從總體上作概要性把握。

　　二：查

　　數學(xué)知識連續性強，前面的概念不理解，后面的課程無(wú)法學(xué)下去。預習的時(shí)候發(fā)現學(xué)過(guò)的概念不明白，不清楚的，一定要在課前查閱有關(guān)內容搞清楚，力爭經(jīng)過(guò)自查不留問(wèn)題。

　　三：思

　　學(xué)起于思，思源于疑，對所預習的內容要多問(wèn)幾個(gè)為什么?從引入方法到概念的內涵和外延，從證題的方法到證題的依據等。預習時(shí)應思考：這一節的重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么?概念，定理，公式有什么含義?有什么條件?公式如何運用(正用，逆用，變用)。數學(xué)課本上有大量的公式，不管有無(wú)推導過(guò)程，學(xué)生預習的時(shí)候應當暫放下課本，思考如何推導對照，或在課堂上和教師推導的過(guò)程相對照，以便發(fā)現自己有無(wú)推導錯的地方。對于課本的例題，也嘗試先做一做，再與課本的解答對照，思考這個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有其他的解法或更簡(jiǎn)捷的做法(一題多解)，如此既是自己在獨立地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，又是在檢查自己的學(xué)習情況。一般地，公式推導不下去或推導錯誤，例題不會(huì )做或做錯，是由于自己的知識準備不夠，要么是學(xué)過(guò)的忘記了，要么是有些內容自己還沒(méi)有學(xué)過(guò)，只要設法補上，自己也就進(jìn)步了�？傊�，預習的時(shí)候要多思考，要學(xué)會(huì )質(zhì)疑.

　　四：比

　　比的含義，是對照閱讀，把該知識與有關(guān)知識的相同點(diǎn)，類(lèi)似和差別找出，并納入相應的知識鏈中。如學(xué)生在學(xué)了等差數列的定義，通項公式和前幾項求和公式等，在預習等比數列這塊內容時(shí)，可類(lèi)別學(xué)習。從兩種數列定義可看出，等差數列與等比數列的區別是差(和)轉化為比(積)，兩種數列，可用表格方式對比。在比較中熟悉兩種數列的特點(diǎn)，加強結構的記憶。

　　五：記

　　記指做好預習筆記，做預習筆記有助于提高預習的效果。簡(jiǎn)短的可以直接在書(shū)上圈畫(huà)，批注，難點(diǎn)、疑點(diǎn)及復雜的內容則要寫(xiě)在筆記本上。對于在預習中，遇到不懂的地方，要結合新舊知識進(jìn)行縱橫分析，思考，若尋求出答案的，可把答案記下來(lái)，上課的時(shí)候，老師講到這些地方時(shí)，應把自己預習時(shí)的理解和老師講的相對照，看自己有沒(méi)有理解錯的地方。若想不出答案的，也要把問(wèn)題記下來(lái)，待老師講課時(shí)，再聽(tīng)其所以然。

　　六：練

　　在預習過(guò)程中，動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)，做一做，概念是否明白，方法是否掌握，可通過(guò)練習進(jìn)行自我檢測。數學(xué)課本上的練習題都是為鞏固所學(xué)的知識而出的。預習中可以試做那些習題，之所以說(shuō)試做，是因為并不強調定要做對，而是用來(lái)檢驗自己預習的效果。預習效果好，一般書(shū)后所附的練習是可以做出來(lái)的。

　　(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節。"學(xué)然后知不足"，課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能專(zhuān)心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼。

　　(4)及時(shí)復習是高效率學(xué)習的重要一環(huán)。通過(guò)反復閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學(xué)的新知識由"懂"到"會(huì )"。

　　(5)獨立作業(yè)是通過(guò)自己的獨立思考，靈活地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過(guò)程。這一過(guò)程也是對我們意志毅力的考驗，通過(guò)運用使我們對所學(xué)知識由"會(huì )"到"熟"。

　　(6)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復思考。實(shí)在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯的地方拿來(lái)復習強化，作適當的重復性練習，把求老師問(wèn)同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識，長(cháng)期堅持使對所學(xué)知識由"熟"到"活"。

　　(7)系統小結是通過(guò)積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、類(lèi)比、概括，揭示知識間的內在聯(lián)系，以達到對所學(xué)知識融會(huì )貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結，能對所學(xué)知識由"活"到"悟"。

　　(8)課外學(xué)習包括閱讀課外書(shū)籍與報刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪(fǎng)高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習心得等。課外學(xué)習是課內學(xué)習的補充和繼續，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內所學(xué)的知識，而且能夠滿(mǎn)足和發(fā)展我們的興趣愛(ài)好，培養獨立學(xué)習和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習熱情。

　　2、循序漸進(jìn)，防止急躁。

　　由于同學(xué)們年齡較小，閱歷有限，為數不少的同學(xué)容易急躁。有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗。有的同學(xué)想靠幾天"沖刺"一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績(jì)便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同學(xué)們要知道，學(xué)習是一個(gè)長(cháng)期的鞏固舊知、發(fā)現新知的積累過(guò)程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天!許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績(jì)，其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書(shū)寫(xiě)、運算技能達到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。

　　3、注意研究學(xué)科特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習方法。

　　數學(xué)學(xué)科擔負著(zhù)培養運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學(xué)知識分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的重任。它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學(xué)習數學(xué)一定要講究"活"，只看書(shū)不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習方法。華羅庚先生倡導的"由薄到厚"和"由厚到薄"的學(xué)習過(guò)程就是這個(gè)道理，方法因人而異，但學(xué)習的四個(gè)環(huán)節(預習、上課、作業(yè)、復習)和一個(gè)步驟(歸納總結)是少不了的。

　　4.樹(shù)立以培養數學(xué)思維能力為核心的數學(xué)學(xué)習觀(guān)。

　　數學(xué)素質(zhì)教育的目標是

　　5.培養濃厚的數學(xué)學(xué)習興趣

　　解讀數學(xué)學(xué)習動(dòng)機和學(xué)習興趣.

　　(1).數學(xué)學(xué)習動(dòng)機是將數學(xué)學(xué)習的愿望變?yōu)閿祵W(xué)學(xué)習行為的心理動(dòng)因,是引發(fā)、維持與導向數學(xué)學(xué)習行動(dòng)的力量,是直接推動(dòng)進(jìn)行數學(xué)學(xué)習以達到某種目的的內部動(dòng)力.它產(chǎn)生于數學(xué)學(xué)習的需要.

　　(2).數學(xué)學(xué)習動(dòng)機的分類(lèi):

　　外加動(dòng)機：獎懲、督查、競賽、成績(jì)等。

　　內在動(dòng)機：好奇心、求知欲、興趣、自身發(fā)展與社會(huì )需要。

　　成就動(dòng)機：認知內驅力：自我提高內驅力;附屬內驅力(表?yè)P、贊許等)

　　(3)。數學(xué)學(xué)習興趣：學(xué)生的情感和態(tài)度在數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中的選擇與傾向。是數學(xué)學(xué)習內部動(dòng)機在數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中體現。

　　(4)。數學(xué)學(xué)習興趣的分類(lèi)：

　　直接興趣：數學(xué)學(xué)習活動(dòng)與數學(xué)內容本身所引起的興趣。

　　間接興趣：數學(xué)學(xué)習活動(dòng)的結果所引起的興趣。如學(xué)習的目標：就業(yè)與升學(xué);學(xué)習的環(huán)境：老師上課有風(fēng)趣;同學(xué)們學(xué)習數學(xué)的風(fēng)氣與相互促進(jìn)等。

　　(5)。端正學(xué)習態(tài)度，明確學(xué)習目的，化間接興趣為直接興趣。

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