高考2020北京卷數學(xué)解析：重視數學(xué)應用將美育融入數學(xué)教育

　　7月7日下午，高考數學(xué)考試結束后，澎湃新聞從北京市教委獲得來(lái)自北京市東城區教師研修中心高級教師張許合、西城區教育研修學(xué)院高級教師孫秀平、朝陽(yáng)區教育研究中心高級教師蔣曉東，及北京教育科學(xué)研究院高級教師黃煒、李青霞，針對今年高考北京數學(xué)試卷各類(lèi)題型及一些具體試題進(jìn)行的評價(jià)分析。

　　上述專(zhuān)家認為，2020年高考北京數學(xué)試卷整體上符合國家課程標準要求，結合北京市高中數學(xué)教學(xué)現狀，知識要素覆蓋全面，數學(xué)素養考查突出。

　　與去年相比，在試卷結構、分數設置等方面有所調整，在題型分布、難度預設和梯度設計方面基本保持穩定。試題設計圍繞高中數學(xué)的核心內容，重點(diǎn)知識重點(diǎn)考查，通性通法著(zhù)力考查；圍繞學(xué)生的學(xué)習和生活實(shí)際，考查數學(xué)知識的綜合與應用，體現數學(xué)的文化及教育價(jià)值。

　　從上述專(zhuān)家評價(jià)中，澎湃新聞注意到，今年高考北京數學(xué)卷在題目呈現上出現了一些新的變化，如第（17）題難度并不大，但思維的自由度較大，需由考生自行選擇設計問(wèn)題并解答。

　　此外，第（10）題，以2020年3月14日全球首個(gè)國際圓周率日為背景，結合中國優(yōu)秀傳統數學(xué)文化中的“割圓術(shù)”及近代數學(xué)史上西方的阿爾·卡西法，感悟數學(xué)“近似計算”之美，將美育教育融入數學(xué)教育。

　　1. 保持穩定和連續性，穩中有進(jìn)，適度創(chuàng )新

　　相比于去年，數學(xué)試卷總體穩定，有利于考生穩定心態(tài)，正常發(fā)揮；適度創(chuàng )新，有利于考查考生的實(shí)踐能力和鍥而不舍的精神。

　　相比于去年，數學(xué)試卷由兩套試卷（文理各一套）調整為一套試卷，試題題型依然是選擇題、填空題和解答題，每一部分題型的難度預設基本符合從易到難的分布。試題的表述形式簡(jiǎn)潔、規范，圖文準確并相互匹配，呈現方式及作答方式堅持多樣化，延續了北京數學(xué)試卷“大氣、平和”的特點(diǎn)。

　　相比于去年，數學(xué)試卷在題量分布、分數設置等方面均有變化，調整了部分考查內容，出現了新穎的題目形式。例如選擇題由8個(gè)小題，每題5分，調整為了10個(gè)小題，每題4分，總分保持不變；填空題由6個(gè)小題，調整為了5個(gè)小題，每題依然是5分，總分由30分降為25分；解答題依然是6個(gè)小題，但總分由80分提升為85分。在考查內容上有所調整，刪減了一些歷年�？嫉膬热�，如線(xiàn)性規劃、算法和程序框圖、參數方程和極坐標等。在題目呈現上出現了一些新的變化，用以區分不同能力水平的學(xué)生。例如第（17）題難度并不大，但思維的自由度較大，由考生自行選擇設計問(wèn)題并解答，凸顯考生分析和解決問(wèn)題的能力。

　　2.堅持考查基礎知識和基本技能，夯實(shí)基礎，強調綜合

　　整份試卷注重對基礎知識和基本方法的考查，主干內容重點(diǎn)考查。例如，選擇題的前5道題和填空題前3道題，涉及內容都是基礎知識和基本方法，考查了集合、復數、二項式定理、三視圖、兩點(diǎn)間的距離公式、函數定義域、雙曲線(xiàn)的性質(zhì)、平面向量等內容。在試題設計上，這些試題涉及的知識點(diǎn)相對較少、思維相對簡(jiǎn)單，易于解答。在此基礎上，試卷強調對主干內容的重點(diǎn)考查，體現了對數學(xué)知識考查的全面性、基礎性和綜合性，在解答題中重點(diǎn)考查了立體幾何、三角函數、概率統計、導數、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)、數列綜合等主干內容。解答題的前2道題，表述簡(jiǎn)單明確，集中考查立體幾何和解三角形的主干知識及核心概念。再例如第（18）題，情境熟悉，問(wèn)題清楚，重點(diǎn)考查讀題、讀表、計算等基本技能及方法。

　　3. 堅持考查數學(xué)方法及數學(xué)本質(zhì)，能力立意，凸顯數學(xué)素養

　　試卷突出了數學(xué)學(xué)科素養，在關(guān)注考生未來(lái)發(fā)展的同時(shí)，以能力立意，強調了數學(xué)方法和數學(xué)本質(zhì)的考查，在選拔功能等方面都作了精心設計。例如，第（6）題表面上是解不等式，實(shí)質(zhì)是在考查基本初等函數的圖像，有助于學(xué)生建立形與數的聯(lián)系，加深對事物本質(zhì)和發(fā)展規律的理解和認知，體現了直觀(guān)想象核心素養；第（18）題的解決需要學(xué)生分析數據，從數據中獲得有用信息并形成數學(xué)模型，注重了對公民應具備的基本數學(xué)素養——數據分析的考查；第（20）題考查了解析幾何中的主要方法，需要學(xué)生具備一定的數學(xué)運算核心素養，并能夠程序化思考問(wèn)題；第（21）題是以數列知識為背景的創(chuàng )新問(wèn)題，梯度明顯，重點(diǎn)考查了學(xué)生的邏輯推理素養，對學(xué)生有論據、有條理、合乎邏輯的思維習慣和數學(xué)交流能力有一定的要求。此外，從第（18）題到第（21）題，雖然每道題都考查了數學(xué)的主干知識和主要方法，入口也很容易，但其出口并不簡(jiǎn)單，試題在讓不同層次的學(xué)生均有所獲得同時(shí)，進(jìn)行多題把關(guān)，體現了試題的選拔功能。

　　4. 重視數學(xué)應用，滲透數學(xué)文化，體現數學(xué)價(jià)值

　　應用問(wèn)題在素材選取上，源于社會(huì )實(shí)際和學(xué)生的真實(shí)生活，考查學(xué)生數學(xué)應用素養、理性思維素養，引導學(xué)生感悟數學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。例如第（15）題，以環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強污水處理，排放未達標的企業(yè)要限期整改這個(gè)情境為載體，貼近生活，是對數學(xué)學(xué)習后所沉淀下來(lái)的素養的考查，要求考生能夠在短時(shí)間內審清題意，理清解決問(wèn)題的思路，建立適當的數學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，體現試題的教育價(jià)值。例如第（10）題，以2020年3月14日全球首個(gè)國際圓周率日為背景，結合中國優(yōu)秀傳統數學(xué)文化中的“割圓術(shù)”及近代數學(xué)史上西方的阿爾·卡西法，感悟數學(xué)“近似計算”之美，將美育教育融入數學(xué)教育。引導學(xué)生關(guān)注世界，學(xué)習世界燦爛的數學(xué)文化。例如第（18）題，以學(xué)生身邊的兩項活動(dòng)方案來(lái)設置問(wèn)題，考查概率統計在生活中的應用，使學(xué)生體會(huì )到數學(xué)與現實(shí)生活息息相關(guān)。這類(lèi)問(wèn)題重點(diǎn)考查數據處理能力，也增強學(xué)生用數據表述及解決現實(shí)問(wèn)題的意識。

　　縱觀(guān)整份試卷，在突出基本知識、基本技能和基本思想方法考查的同時(shí)，突出考查學(xué)生的數學(xué)素養，展現數學(xué)的應用價(jià)值。保持了北京試卷綜合、靈活的特色，變中求穩，穩中求進(jìn)，給不同能力水平的學(xué)生提供了展示的平臺，對今后的數學(xué)教學(xué)起到了積極的引導作用。

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