高考數學(xué)備考：立體幾何重在建立空間概念

　　立體幾何是高中數學(xué)中比較容易的一部分，高考中所占分值在20分以上，拿分應該不成問(wèn)題。從目前復習情況來(lái)看，一部分考生學(xué)不好的原因大致有三個(gè)：一是基礎知識不牢固；二是沒(méi)有建立立體感和空間概念；三是表述不規范。

　　-勤看課本多積累

　　重視課本作用。立體幾何課本中的例題、習題除了具有緊扣教材、難度適中、方法典型等特點(diǎn)外，還有不少定理是以例題或習題形式出現的，所以要使用好課本，熟悉課本。歸納常用方法，如證明若干點(diǎn)共線(xiàn)的基本方法是證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)面的公共點(diǎn)，又如求異面直線(xiàn)所成角，總是先平移成交角，而平移往往用三角形中位線(xiàn)或平行四邊形的性質(zhì)，再如找二面角的平面角時(shí)，常用三垂線(xiàn)定理或其逆定理。

　　要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時(shí)不斷地復習前面學(xué)過(guò)的內容。這是因為《立體幾何》的內容前后聯(lián)系緊密，前面內容是后面內容的根據，后面內容既鞏固了前面的內容，又發(fā)展和推廣了前面內容。要學(xué)會(huì )用圖(畫(huà)圖、分解圖、變換圖)幫助解決問(wèn)題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法———分析法、綜合法、反證法。

　　多積累。注意平面幾何和立體幾何概念的區別與聯(lián)系，如：空間的垂直未必相交；正三棱錐不僅要底面是正三角形，還要頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的中心；三棱錐頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的外心、內心、垂心的條件各是什么等問(wèn)題。記住一些特殊圖形的線(xiàn)面關(guān)系和有關(guān)量。如：正方體中對角線(xiàn)與側面對角線(xiàn)異面時(shí)，它們互相垂直；正四面體相對棱相互垂直；直角四面體的三個(gè)側面面積的平方和等于底面面積的平方等等；若能記住它，將提高解題速度，并且使考生對問(wèn)題的理解更加快捷。

　　-提高空間想像力

　　從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過(guò)程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復觀(guān)察，這有益于建立空間觀(guān)念，是個(gè)好辦法。有的同學(xué)有空就對一些立體圖形進(jìn)行觀(guān)察、揣摩，并且判斷其中的線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線(xiàn)作法，這對于建立空間觀(guān)念也是好方法。

　　建立空間觀(guān)念要做到：

　　重視看圖能力的培養：對于一個(gè)幾何體，可從不同的角度去觀(guān)察，可以是俯視、仰視、側視、斜視，體會(huì )不同的感覺(jué)，以開(kāi)拓空間視野，培養空間感。

　　加強畫(huà)圖能力的培養：掌握基本圖形的畫(huà)法；如異面直線(xiàn)的幾種畫(huà)法、二面角的幾種畫(huà)法等等；對線(xiàn)面的位置關(guān)系，所成的角，所有的定理、公理都要畫(huà)出其圖形，而且要畫(huà)出具有較強的立體感，除此之外，還要體會(huì )到用語(yǔ)言敘述的圖形，畫(huà)哪一個(gè)面在水平面上，產(chǎn)生的視覺(jué)完全不同，往往從一個(gè)方向上看不清的圖形，從另方向上可能一目了然。

　　加強認圖能力的培養：對立體幾何題，既要由復雜的幾何圖形體看出基本圖形，如點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系；又要從點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系想到復雜的幾何圖形，既要看到所畫(huà)出的圖形，又要想到未畫(huà)出的部分。能實(shí)現這一些，可使有些問(wèn)題一眼看穿。

　　此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構造定理的“圖”，對于建立空間觀(guān)念也是很有幫助的。

　　-表述書(shū)寫(xiě)規范化

　　高考中還十分重視解題過(guò)程表述的正確與嚴謹。同學(xué)們對“作”、“證”、“算”三個(gè)環(huán)節往往頭輕腳重，對圖形構成交代不清楚，造成邏輯上錯誤，對需要嚴格論證的往往沒(méi)有表達出來(lái)，只算結果。這些在復習中都應該引起注意。在傳統的邏輯推理方法中的基本步驟是：“一作(作輔助線(xiàn))，二證明(如證明直線(xiàn)與平面所成的角)，三求(求解角或距離等)”；在用向量代數法時(shí)，必須按照“一建系(建立空間直角坐標系)，二求點(diǎn)的坐標，三求向量的坐標，四運用向量公式求解”；如在證明線(xiàn)面垂直時(shí)，證明線(xiàn)線(xiàn)垂直時(shí)，容易只證明與平面內一條直線(xiàn)垂直就下結論，這里應強調證明兩條相交直線(xiàn)，缺一不可；用空間向量解決問(wèn)題時(shí)，需要建立坐標系，一定要說(shuō)清楚；用三垂線(xiàn)定理作二面角的平面角時(shí)，一定得點(diǎn)明斜線(xiàn)在平面上射影；書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程的最后都必須寫(xiě)結題語(yǔ)。在解題中，要書(shū)寫(xiě)規范，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫(xiě)成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫(xiě)出解題根據，不論對于計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀(guān)；對于文字證明題，要寫(xiě)已知和求證，要畫(huà)圖；用定理時(shí)，必須把題目滿(mǎn)足定理的條件逐一交代清楚，自己心中有數而不把它寫(xiě)出來(lái)是不行的。

　　-培養兩種意識

　　特殊化意識。許多線(xiàn)面關(guān)系的問(wèn)題要特別注意它們的特殊位置關(guān)系，在一些計算問(wèn)題中，一般位置(圖形)和特殊位置(圖形)的答案是不變的，從特殊中尋找快捷的解題思路。要培養這種意識，以提高解題速度。有時(shí)，由特殊圖形的關(guān)系可引出一般在關(guān)系。

　　運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)。平移不改變角的大小，在立體幾何中，所有角的求解都可做平行線(xiàn)(平移)來(lái)解決，這樣可將不相交的線(xiàn)的夾角轉化為相交線(xiàn)的夾角；直線(xiàn)不能移動(dòng)，但其方向向量可以按需要任意平移。