高三物理教案：《衛星發(fā)射中的變軌》教學(xué)設計

　　近年來(lái)隨著(zhù)我國神舟系列、嫦娥系列及北斗系列等衛星的不斷升空，衛星變軌問(wèn)題也常常出現在高考試卷中，而從單一星體繞著(zhù)中心天體運動(dòng)的問(wèn)題也延伸到多星系統。衛星變軌問(wèn)題的難點(diǎn)都指向衛星變軌的過(guò)程中速度、加速度、動(dòng)能、勢能、周期等一些列物理量如何變化；而多星系統的難點(diǎn)都指向受力的變化與多星體之間的相同物理量的理解。為此我們通過(guò)提供典型的問(wèn)題，以達到揭開(kāi)衛星變軌與多星系統的神秘面紗。

　　衛星發(fā)射中的變軌

　　【調研1】發(fā)射地球同步衛星時(shí)，先將衛星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點(diǎn)火，將衛星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示。則在衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是：

　　A、衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率。

　　B、衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度。

　　C、衛星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度。

　　【解析】軌道3比軌道1較高，根據高軌道線(xiàn)速度小、角速度小，可知A錯B對；根據牛頓第二定律可得，即衛星的加速度a只與衛星到地心的距離r有關(guān)，故C錯D對。

　　【答案】BD

　　【誤點(diǎn)警示】本題屬于易錯型的問(wèn)題。關(guān)于軌道上運動(dòng)的物理量的大小關(guān)系一定要記住并理解一個(gè)軌道確定后，其半徑、加速度、速度、角速度、周期全部確定，即軌道定量化；而對于本題中C、D選項提到的在P處的加速度的解釋?zhuān)�切忌不要使用向心加速度公式，原因是向心加速度公式中的半徑是圓周運動(dòng)的軌道半徑，而本題是橢圓軌道，且橢圓軌道的半長(cháng)軸無(wú)法確定。

　　衛星運行中的變軌

　　【調研2】【2011年高考浙江卷第19題】為了探測X星球，載著(zhù)登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1圓軌道上運動(dòng)，周期為T(mén)1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2，則

　　【答案】AD

　　【方法技巧】本題是衛星運行中的變軌問(wèn)題，但實(shí)際上問(wèn)題的本質(zhì)依然是一旦軌道半徑定位后，其他物理量（線(xiàn)速度、加速度、角速度、周期）均被唯一確定。因此變軌前后的穩定狀態(tài)下的問(wèn)題與常規的人造衛星完全可以進(jìn)行類(lèi)比。

　　衛星追及相遇問(wèn)題

　　【調研3】如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M遠大于m1及m2），在c的萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時(shí)針?lè )较蜃鰟蛩賵A周運動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra：rb＝1：4。則下列正確的有

　　A、a、b運動(dòng)的周期之比為T(mén)a：Tb＝1：8

　　B、a、b運動(dòng)的周期之比為T(mén)a：Tb＝1：4

　　C、從圖示位置開(kāi)始，在b轉動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線(xiàn)12次

　　D、從圖示位置開(kāi)始，在b轉動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線(xiàn)14次

　　【方法技巧】某星體的兩顆衛星之間的距離有最近和最遠之分，但他們都處在同一條直線(xiàn)上。由于他們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠的相遇問(wèn)題上不能通過(guò)位移或弧長(cháng)相等來(lái)處理。而是通過(guò)衛星運動(dòng)的圓心角來(lái)恒量，若他們在同一直線(xiàn)上，實(shí)際上內軌道所轉過(guò)的圓心角與外軌道所轉過(guò)的圓心角之差為π的整數倍時(shí)就是出現最近與最遠的時(shí)刻，而本題中a、b、c三個(gè)天體初始位置不在一條直線(xiàn)上，故在列式時(shí)要增加初始角度差。

　　揭開(kāi)多星系統問(wèn)題的神秘面紗

　　【調研4】如圖為哈勃望遠鏡拍攝的銀河系中被科學(xué)家成為“羅盤(pán)座T星”系統的照片，最新觀(guān)測標明“羅盤(pán)座T星”距離太陽(yáng)系只有3260光年，比天文學(xué)家此前認為的距離要近得多。該系統是由一顆白矮星和它的類(lèi)日伴星組成的雙星系統，由于白矮星不停地吸收由類(lèi)日伴星拋出的物質(zhì)致使其質(zhì)量不斷增加，科學(xué)家預計這顆白矮星在不到1000萬(wàn)年的時(shí)間內會(huì )完全“爆炸”，從而變成一顆超新星，并同時(shí)放出大量的γ射線(xiàn)，這些γ射線(xiàn)到達地球后會(huì )對地球的臭氧層造成毀滅性的破壞�，F假設類(lèi)日伴星所釋放的物質(zhì)被白矮星全部吸收，并且兩星間的距離在一段時(shí)間內不變，兩星球的總質(zhì)量不變，則下列說(shuō)法正確的是

　　A、兩星間的萬(wàn)有引力不變                        B、兩星的運動(dòng)周期不變

　　C、類(lèi)日伴星的軌道半徑增大                    D、白矮星的軌道半徑增大

　　【拓展提升】從上述的雙星、三星與四星系統來(lái)看，對于多星系統與單星系統最大的不同點(diǎn)在于在于萬(wàn)有引力定律中的R與星體圓周運動(dòng)軌道半徑r不同，受到的萬(wàn)有引力可能不在是唯一的萬(wàn)有引力。另外雙星系統有如下規律：①具有對稱(chēng)性；②他們的圓軌道的共同圓心就在雙星的重心上；③雙星系統的周期、角速度相同；④軌道半徑之比以及線(xiàn)速度之比均與質(zhì)量成反比；⑤雙星系統的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質(zhì)量有關(guān)，而與雙星個(gè)體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。

　　【拓展訓練】

　　1、“嫦娥一號”探月衛星發(fā)動(dòng)機關(guān)閉，軌道控制結束，衛星進(jìn)入地月轉移軌道，圖中MN之間的一段曲線(xiàn)表示轉移軌道的一部分，P是軌道上的一點(diǎn)，直線(xiàn)AB過(guò)P點(diǎn)且和兩邊軌道相切，下列說(shuō)法中正確的是

　　A、衛星在此段軌道上，動(dòng)能不變

　　B、衛星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小

　　C、衛星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度方向由P向B

　　D、衛星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度為0

　　1、BCD【解析】發(fā)動(dòng)機關(guān)閉后，只有地球和月球的萬(wàn)有引力作用，從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機開(kāi)始向P點(diǎn)運動(dòng)過(guò)程中，由軌跡的彎曲方向可知，合力對衛星做負功，動(dòng)能減小，過(guò)了P點(diǎn)后合力對衛星做正功，動(dòng)能增大，A錯B對；曲線(xiàn)運動(dòng)的速度為該處的切線(xiàn)方向，C對；衛星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)前后合力方向逐漸從指向軌跡左側到指向軌跡右側，因此P點(diǎn)合力為零，D對。

　　2、如圖所示為2010年10月6日嫦娥二號在空間繞月運行軌跡圖。嫦娥二號最終穩定在離月球表面h高度繞月球做勻速圓周運動(dòng)。月球的自轉周期和公轉周期相同，自轉周期為T(mén)，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g0，則嫦娥二號從P到Q處的運動(dòng)時(shí)間為