高三數學(xué)教案：《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計

　　教學(xué)目的：

　　1．理解橢圓的定義 明確焦點(diǎn)、焦距的概念

　　2．熟練掌握橢圓的標準方程，會(huì )根據所給的條件畫(huà)出橢圓的草圖并確定橢圓的標準方程

　　3．能由橢圓定義推導橢圓的方程

　　4．啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨立思考，學(xué)會(huì )分析問(wèn)題和創(chuàng )造地解決問(wèn)題；培養學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力

　　教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和標準方程

　　教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標準方程的推導

　　授課類(lèi)型：新授課

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教    具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　內容分析：

　　高中數學(xué)學(xué)科課程標準對本節課的教學(xué)要求達到“掌握”的層次，即在對有關(guān)概念有理性的認識，能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行敘述和解釋?zhuān)�了解它們與其他知識聯(lián)系的基礎上，通過(guò)訓練形成技能，并能作簡(jiǎn)單的應用

　　根據數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、學(xué)生身心發(fā)展的合理需要和社會(huì )的政治經(jīng)濟、科學(xué)技術(shù)的需求，本節課從知識、能力和情感三個(gè)層面確定了相應的教學(xué)目標

　　橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，是通過(guò)描述橢圓形成過(guò)程進(jìn)行定義的  作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應作為本堂課的教學(xué)重點(diǎn) 同時(shí)，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據，自然成為本節課的另一教學(xué)重點(diǎn)

　　學(xué)生對“曲線(xiàn)與方程”的內在聯(lián)系(數形結合思想的具體表現)僅在“圓的方程”一節中有過(guò)一次感性認識  但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線(xiàn)與方程”的內在聯(lián)系角度來(lái)看，學(xué)生并未真正有所感受  所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)

　　圓錐曲線(xiàn)是平面解析幾何研究的主要對象  圓錐曲線(xiàn)的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著(zhù)廣泛的應用，而且是今后進(jìn)一步數學(xué)的基礎 教科書(shū)以橢圓為學(xué)習圓錐曲線(xiàn)的開(kāi)始和重點(diǎn)，并以之來(lái)介紹求圓錐曲線(xiàn)方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見(jiàn)本節內容所處的重要地位

　　通過(guò)本節學(xué)習，學(xué)生一方面認識到一般橢圓與圓的區別與聯(lián)系，另一方面也為利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類(lèi)比橢圓的研究過(guò)程和方法，學(xué)習雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)奠定了基礎

　　根據本節教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，課時(shí)擬作如下安排：第一課時(shí)，橢圓的定義及標準方程的推導；第二課時(shí)，橢圓標準方程的兩種形式及運用待定系數法求橢圓的標準方程；第三課時(shí)，以橢圓為載體的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的探求

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復習引入：

　　1．1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過(guò)4月以后,又將漸漸離去,并預測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現的準確時(shí)間呢？原來(lái)，海爾·波普彗星運行的軌道是一個(gè)橢圓，通過(guò)觀(guān)察它運行中的一些有關(guān)數據，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長(cháng)

　�。ㄕf(shuō)明橢圓在天文學(xué)和實(shí)際生產(chǎn)生活實(shí)踐中的廣泛應用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導入本節課的主題）

　　2.復習求軌跡方程的基本步驟：

　　3．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(cháng)的細繩，把它的兩端固定在

　　畫(huà)圖板上的兩點(diǎn)，當繩長(cháng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉

　　近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓

　　分析：（1）軌跡上的點(diǎn)是怎么來(lái)的？

　�。�2）在這個(gè)運動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？

　　答：兩個(gè)定點(diǎn)，繩長(cháng)

　　即不論運動(dòng)到何處，繩長(cháng)不變（即軌跡上與兩個(gè)定點(diǎn)距離之和不變）

　　二、講解新課：

　　1 橢圓定義：

　　平面內與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距

　　注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：

　�。�1）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定

　�。�2）繩長(cháng)--軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定

　　思考：在同樣的繩長(cháng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(cháng)，則所畫(huà)出的橢圓較扁（線(xiàn)段）

　　在同樣的繩長(cháng)下，兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫(huà)出的橢圓較圓（圓）

　　由此，橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長(cháng)有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)