2015年北京卷高考數學(xué)試卷詳細解析

　　選擇題

　　2015年選擇題的整體難度較2014年略有下降。第1題并沒(méi)有出現往年常見(jiàn)的集合運算，而是簡(jiǎn)單的復數計算。第2題是線(xiàn)性規劃，學(xué)生只要看清圖形，劃出目標函數對應動(dòng)直線(xiàn)即可。第3題是一道經(jīng)典的程序框圖，只要注意到輸出值，注意到判定條件即可。

　　第4道選擇題考查了充要條件的問(wèn)題，結合立體幾何面面平行、線(xiàn)面平行等的性質(zhì)，近幾年考得少些。第5道題目是三視圖問(wèn)題，考查了學(xué)生對于表面積計算的掌握，在情理之中。第6道題較為新穎，考查的是數列，但并非計算，而是對角標滿(mǎn)足m+n=p+q的性質(zhì)的應用，加上均值不等式的一點(diǎn)知識便可確定。這個(gè)出法有些學(xué)生是第一次見(jiàn)到可能會(huì )有點(diǎn)不理解，建議多看兩遍題目加深理解。7題考查的是函數的圖像與解集問(wèn)題，只要能把關(guān)鍵圖像畫(huà)出來(lái)，就可以迎刃而解。8題考查了圖像理解與概念理解的問(wèn)題，秉承了北京市近幾年考應用題的慣例，其實(shí)本道題只要學(xué)生能夠讀懂"燃油效率"這個(gè)詞即可做出，而這也需要學(xué)生在平時(shí)積累一些實(shí)事和概念。選擇題說(shuō)明的最后，大家可以看到，2、7、8，加上14題，都有對函數數形結合的考查，這也暗示今后的學(xué)生們要重視對數形結合這種分析解題工具的深入掌握。

　　填空題

　　2015年的填空題是比較簡(jiǎn)單的。第一題稍微有些新穎，考查了好幾年未出的二項式定理，但難度本身不大。第二個(gè)的雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)，極坐標求距離，解三角形求比值都是常規考法。第13題有些新穎，向量部分考查的是平面向量基本定理，即平面任意向量都可以表示為兩個(gè)不共線(xiàn)向量，乘以一定系數的線(xiàn)性加和。只要理清數量關(guān)系，即可準確算出。第14題，需要分情況討論，利用數形結合，考慮指數函數與二次函數的相對位置關(guān)系與a的范圍限定，即a的范圍全由指數函數決定，還是由兩個(gè)函數共同決定。只要邊界分清，便很容易得到其關(guān)系了�？傮w上填空題就最后一題最后一小問(wèn)有一點(diǎn)難度，但只要畫(huà)清圖一樣能輕松突破。

　　解答題

　　解答題的前5道并不難，其中15題三角函數，只要掌握二倍角公式，掌握化齊次的方法，以及利用輔助角公式化成同名角，最后利用基本的三角周期與最值解題方法即可。

　　第16題的統計題目前兩問(wèn)并不難，第三問(wèn)只需寫(xiě)出結果，只要觀(guān)察到方差一樣的話(huà)，數的排布規律一樣即可知道，一列數同時(shí)加上或減去一個(gè)數都可以不引起方差的改變。但注意有兩個(gè)結果，不要遺漏。

　　第17題是典型的立體幾何題，其實(shí)立體幾何近幾年并沒(méi)有太大變化，本次考試中設置了一個(gè)參數，用參數表示坐標，表示向量，建系轉化成方程求值即可。雖然這個(gè)類(lèi)型學(xué)生練的少一些，但還是練過(guò)的，掌握基本的設參求解就不會(huì )有太大問(wèn)題。

　　18題有一些小的新穎，不過(guò)大家都有一定的心理準備。第一個(gè)小的障礙是ln后面接分式的時(shí)候不知道怎么求導，要注意先利用對數函數的性質(zhì)，先分成兩個(gè)部分，再分別求導即可。第二題是不含參數的，注意掌握移項求最值得基本方法即可。并且該方法可以用到第三問(wèn)中，帶著(zhù)參數，求導，然后分離變量k，再解其范圍。

　　19題第一小問(wèn)的解析式不難求出，掌握兩個(gè)條件解兩個(gè)未知數的基本套路即可。第二小問(wèn)，有西城區二模的影子，技巧是如何由兩個(gè)角去反推三角形相似，轉化為OP2=OM*ON，再代入條件求解，只要計算穩定即可。順便說(shuō)一句，文科的壓軸題為解析幾何，考查了一道類(lèi)準線(xiàn)問(wèn)題，平時(shí)學(xué)生注意這方面的練習便能輕松解決。前5道大題難度低于往年，希望學(xué)生們能得到高分。

　　最后一道大題，學(xué)生們只要充分掌握列舉法，即可輕松做出第一問(wèn)，再沿用第一問(wèn)的方法解決第三問(wèn)即可。這也是近幾年壓軸題的特點(diǎn)，一三問(wèn)關(guān)系比二問(wèn)緊密。而二問(wèn)的證明，只需要往后推，順著(zhù)推，往前推，用反證法證明，即可輕松搞定，難度大大低于以往，所以以后的學(xué)生，可以考慮在高考前至少沖擊一些壓軸題的基本思路與寫(xiě)法，也許在考試中會(huì )有意外收獲。

　　最后的最后，今年的高考數學(xué)拼得就是心理素質(zhì)，看誰(shuí)能在簡(jiǎn)單題下心態(tài)平穩，真正做到簡(jiǎn)單題不丟分，以平和心態(tài)答好每一道題。希望明天孩子們能在英語(yǔ)和理綜考試中也取得好成績(jì)。