山東省巨野一中2010—2011學(xué)年度高一數學(xué)每周一練

山東省巨野一中2010—2011學(xué)年度高一數學(xué)每周一練：

1．某商 場(chǎng)為了吸引顧客，設立了一個(gè)可以自由轉動(dòng)的轉盤(pán)，如圖，并規定顧客每購買(mǎi)100元的商 品，就能獲得一次轉動(dòng)轉 盤(pán)的機會(huì )．如果轉盤(pán)停止后，指針正好對準紅、黃或綠 色區域，顧客就可以分別獲得100元 、50元、20元的購物券（轉盤(pán)被分成20個(gè)相等的扇形）．甲顧客購物花了120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到的100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？

2．設不等式組0≤x≤6，0≤y≤6.表示的區域為A，不等式組0≤x≤6，x－y≥0.表示的區域為B．
（1）在區域A中任取一點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各 擲一次骰子所得的點(diǎn)數，求點(diǎn)（x，y）在區域B中的概率．


3．已知復數z＝x＋yi（x，y∈R）在復平面上對應的點(diǎn)為M．
（1）設集合P＝{－4，－ 3，－2,0}，Q＝{0,1,2}， 從集合P中隨機取一個(gè)數作為x，從集合Q中隨機取一個(gè)數作為y，求復數z為純虛數的概率；
（2）設x∈ [0,3]，y∈[0,4]，求點(diǎn)M落在不等式組：
x＋2y－3≤0，x≥0，y≥0所表示的平面區域內的概率．


4．已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b•2x－1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3} ．
（1）若a，b ∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求A∩B＝∅的概率．


5．甲、乙兩艘輪船都要�？吭谕�一 個(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達．甲、乙兩船�？坎次坏臅r(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求有一艘船�？坎次粫r(shí)必需等待一段時(shí)間的概率．


參考答案

1．解： 轉盤(pán)被等分成20個(gè)扇形，并且每一個(gè)顧客自由轉動(dòng)轉盤(pán)，說(shuō)明指針落在每個(gè)區域的概率相同，對于參加轉動(dòng)轉盤(pán)的顧客來(lái)說(shuō)，每轉動(dòng)一次轉盤(pán)，獲得購物券的概率相同，獲得100元、50元、20元購物券的概率也相同，因此游戲是公平的．這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題．
    根據題意，甲顧客的消費額在100元到200元之間，因此可以獲得一次轉動(dòng)轉盤(pán)的機會(huì )，由于轉盤(pán)被等分成20個(gè)扇形，其中1個(gè)紅色，2個(gè)黃色，4個(gè)綠色，因此對于甲顧客來(lái)說(shuō)
    P（獲得購物券 ）= = ;
    P（獲得100元購物券）=  ;
    P（獲得50元購物券）=  = ;
    P（獲得20元購物券）= = ．
2．解：（1）設集合 A中的點(diǎn)（x，y）∈B為事件M，區域A的面積為S1＝36，區域B的面積為S2＝18，
    ∴P（M）＝S2S1＝1836＝12．
（2）設點(diǎn)（x，y）在集合B中為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數的結果為36個(gè)，其中在集合B中的點(diǎn)有21個(gè)，故P（N）＝2136＝712．
3．解：（1）記“復數z為純虛數”為事件    A．
    ∵組成復數z的所有情況 共有12個(gè)：－4，－4＋i，－4＋2i，－ 3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i ，－2＋2i,0，i,2i，且每種 情況出現的可能性相等，屬于古典概型，
    其中事件A 包含的基本事件共2個(gè)：i,2i，
∴所求事件的概率為P（A）＝212＝16．

 

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